Для решения задач при помощи теоремы об изменении кинетической энергии требуется умение вычислять кинетическую энергию и работу сил. Вычисление работы рассмотрено в предыдущих пунктах. Здесь рассмотрим вычисление кинетической энергии.
В общем случае кинетическая энергия системы вычисляется по формуле
Если система состоит из нескольких твердых тел, то кинетическая энергия будет равна сумме кинетических энергий отдельных тел: .
Рассмотрим, как вычисляется кинетическая энергия тела в различных случаях движения. При этом будем исходить из общей формулы для кинетической энергии системы, в которой под будем понимать теперь массы и скорости малых частиц тела, на которые мысленно разбивается движущееся тело.
При поступательном движении скорости всех точек тела геометрически равны: для вычисления кинетической энергии получаем формулу
(скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля), то в конечном результате содержится модуль v скорости v тела.
Таким образом, кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении определяется так же, как для материальной точки с массой и скоростью, равными массе и скорости тела:
При вращательном движении (рис. 52) будем иметь.
Получено правило: кинетическая энергия тела при его вращении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости.
При сложном движении тела кинетическую энергию вычисляют при помощи следующей теоремы (теоремы кинетическая энергия механической системы равна кинетической энергии ее центра масс в предположении, что в нем сосредоточена масса всей системы, плюс кинетическая энергия системы в ее относительном движении по отношению к осям Кёнига.
Докажем эту теорему. Пусть скорости материальных точек системы относительно неподвижной системы координат Oxyz равны соответственно . Введем вспомогательную систему координат С началом в центре масс системы С и осями, движущимися поступательно вместе с центром масс (рис. 53; на рисунке оси выбраны соответственно параллельными осям ). Как и для твердого тела (см. с. 56 и рис. 32) эти вспомогательные оси называются осями Кёнига. Теперь движение каждой точки системы можно рассматривать как движение сложное, в котором переносным является движение осей Кёнига, а относительным - движение точки по отношению к осям Кёнига. Для скоростей , являющихся абсолютными скоростями, на основании теоремы сложения скоростей можем записать:
Здесь учтено, что при переносном поступательном движении переносные скорости всех точек одинаковы и равны скорости начала по-движной системы координат (в данном случае - скорости центра масс). Подставляя это выражение в формулу для кинетической энергии системы, получаем:
В этой формуле - кинетическая энергия системы в относительном движении по отношению к осям Кёнига; - относительная скорость центра масс по отношению к этим же осям. В силу выбора подвижных осей и из полученного равенства следует - момент инерции тела относительно оси Кёнига, перпендикулярной плоскости движения. После подстановки этого значения в формулу Кёнига, получаем
По этой формуле и следует вычислять кинетическую энергию тела при плоскопараллельном движении.
А4. Какие изменения отмечает человек в звуке при увеличении частоты колебаний в звуковой волне?
1) Повышение высоты тона
2) Понижение высоты тона
3) Увеличение громкости
4) Уменьшение громкости
А5. Расстояния от двух когерентных источников волн до точки М равны а и b. Разность фаз колебаний источников равна нулю, длина волны равна l. Если излучает только один источник волн, то амплитуда колебаний частиц среды в точке М равна А1, если только второй, то – А2. Если разность хода волн a – b =3l/2 , то в точке М амплитуда суммарного колебания частиц среды
1) равна нулю 2) равна | А1 – А2| 3) равна | А1 + А2|
4) меняется со временем периодически
А6. Выберите правильное утверждение.
А. Опираясь на эксперименты Фарадея по исследованию электромагнитной индукции, Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн.
В. Опираясь на теоретические предсказания Максвелла, Герц обнаружил электромагнитные волны экспериментально.
С. Опираясь на эксперименты Герца по исследованию электромагнитных волн, Максвелл создал теорию их распространения в вакууме.
1) Только А и В 2) Только А и С 3) Только В и С 4) И А, и В, и С
А7. Какое утверждение верно?
В теории электромагнитного поля Максвелла
А – переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле
Б – переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле
А8. В одной научной лаборатории для ускорения заряженных частиц используется линейный ускоритель, а во второй – циклотрон, в котором частицы разгоняются, двигаясь по спиралевидной траектории. В какой из лабораторий следует учесть возможность возникновения опасных для человека электромагнитных излучений.
1) Только в первой 2) Только во второй 3) В обеих лабораториях
4) Ни в одной из лабораторий
А9. Какое утверждение правильное?
Излучение электромагнитных волн происходит при
А – движении электрона в линейном ускорителе
Б – колебательном движении электронов в антенне
1) Только А 2) Только Б 3) И А, и Б 4) Ни А, ни Б
А10. Заряженная частица не излучает электромагнитные волны в вакууме
1) равномерном прямолинейном движении
2) равномерном движении по окружности
3) колебательном движении
4) любом движении с ускорением
А11. Скорость распространения электромагнитных волн
1) имеет максимальное значение в вакууме
2) имеет максимальное значение в диэлектриках
3) имеет максимальное значение в металлах
4) одинакова в любых средах
А12. В первых экспериментах по изучению распространения электромагнитных волн в воздухе были измерены длина волны см и частота излучения МГц. На основе этих неточных экспериментов было получено значение скорости света в воздухе, равное примерно
1) 100000 км/с 2) 200000 км/с 3) 250000 км/с 4) 300000 км/с
А13. Колебания электрического поля в электромагнитной волне описываются уравнением: Е=10sin(107t). Определите частоту колебаний (в Гц).
1) 107 2) 1,6 *106 3)(107 t) 4) 10
А14. При распространении электромагнитной волны в вакууме
1) происходит только перенос энергии
2) происходит только перенос импульса
3) происходит перенос и энергии, и импульса
4) не происходит переноса ни энергии, ни импульса
А15. При прохождении электромагнитной волны в воздухе происходят колебания
1) молекул воздуха
2) плотности воздуха
3) напряжённости электрического и индукции магнитного полей
4) концентрации кислорода
А16. Явлением, доказывающим, что в электромагнитной волне вектор напряжённости электрического поля колеблется в направлении, перпендикулярном направлению распространению электромагнитной волны, является
1) интерференция 2) отражение 3) поляризация 4) дифракция
А17. Укажите сочетание тех параметров электромагнитной волны, которые изменяются при переходе волны из воздуха в стекло
1) скорость и длина волны 2) частота и скорость
3) длина волны и частота 4) амплитуда и частота
А18. Какое явление характерно для электромагнитных волн, но не является общим свойством волн любой природы?
1) интерференция 2) преломление 3) поляризация 4) дифракция
А19. На какую длину волны нужно настроить радиоприемник, чтобы слушать радиостанцию «Европа+», которая вещает на частоте 106,2 МГц?
1) 2,825 дм 2) 2,825 см 3) 2,825 км 4) 2,825 м
А20. Амплитудная модуляция высокочастотных электромагнитных колебаний в радиопередатчике используется для
1) увеличения мощности радиостанции
2) изменения амплитуды высокочастотных колебаний
3) изменения амплитуды колебаний звуковой частоты
4) задания определенной частоты излучения данной радиостанции
Кинетическая энергия - скалярная физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Что бы понять, что же такое кинетическая энергия тела, рассмотрим случай, когда тело массой m под действием постоянной силы (F=const) движется прямолинейно равноускоренно (а=const). Определим работу силы, приложенной к телу, при изменении модуля скорости этого тела от v1 до v2.
Как мы знаем, работа постоянной силы вычисляют по формуле . Так как в рассматриваемом нами случае направление силы F и перемещения s совпадают, то , и тогда у нас получается, что работа силы равна А=Fs. По второму закону Ньютона найдем силу F=ma. Для прямолинейного равноускоренного движения справедлива формула:
Из это формулы мы выражаем перемещение тела:
Подставляем найденные значения F и S в формулу работы, и получаем:
Из последней формулы видно, что работа силы, приложенной к телу, при изменении скорости этого тела равна разности двух значений некоторой величины . А механическая работа это и есть мера изменения энергии. Следовательно, в правой части формулы стоит разность двух значений энергии данного тела. Это значит, что величина представляет собой энергию, обусловленную движением тела. Эту энергию называют кинетической. Она обозначается Wк.
Если взять выведенную нами формулу работы, то у нас получится
Работа, совершаемая силой при изменении скорости тела, равна изменению кинетической энергии этого тела
Так же есть:
Потенциальная энергия:
В формуле мы использовали:
Кинетическая энергия
Масса тела
Скорость движения тела
3.4. Механическая энергия
3.4.1. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия поступательного движения тела определяется формулой
где m - масса движущегося тела; v - модуль его скорости.
Для расчета кинетической энергии при поступательном движении тела существует еще одна формула:
где P = mv - модуль импульса движущегося тела.
Кинетическая энергия вращательного движения тела определяется формулой
W k = m ω 2 R 2 2 ,
где m - масса движущегося тела; ω - величина угловой скорости (циклическая частота); R - радиус окружности, по которой движется тело.
Для расчета кинетической энергии при вращательном движении тела существует еще одна формула:
W k = 2 m π 2 ν 2 R 2 ,
где ν - частота вращения тела.
При решении задач на расчет кинетической энергии системы тел полезно помнить, что она складывается из кинетических энергий каждого из тел:
W k сис = W k 1 + W k 2 + ... + W k N ,
где W k 1 , W k 2 , ..., W kN - кинетические энергии каждого тела.
При решении задач на расчет кинетической энергии вращательного движения могут оказаться полезными следующие формулы:
- связь между линейной v и угловой ω скоростями:
v = ωR ,
где R - радиус окружности по которой движется тело;
- связь между циклической частотой ω и частотой ν:
- связь между циклической частотой ω (или частотой ν) и периодом обращения тела по окружности T :
ωT = 2π или ν = 1 T .
Пример 24. Координата тела, движущегося вдоль оси Ox , зависит от времени по закону x (t ) = 8,0 − 2,0t + t 2 , где координата задана в метрах, время - в секундах. Определить изменение кинетической энергии тела с начала третьей до конца четвертой секунды движения. Масса тела составляет 3,0 кг.
Решение. Кинетическая энергия тела определяется формулами:
W k 1 = m v 2 (t 1) 2 ;
W k 2 = m v 2 (t 2) 2 ,
где v (t 1) - модуль скорости тела в начале третьей секунды; v (t 2) - модуль скорости тела в конце четвертой секунды.
Уравнение движения тела
x (t) = 8,0 − 2,0 t + t 2
позволяет установить закон изменения проекции скорости на ось Ox с течением времени в виде:
v x (t) = v 0 x + a x t ,
где v 0 x = −2,0 м/с - проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 2,0 м/с 2 - проекция ускорения на указанную ось.
Таким образом, зависимость проекции скорости от времени, записанная в явном виде
v x (t) = − 2,0 + 2,0 t ,
позволяет получить соответствующие проекции скоростей:
- в начале третьей секунды движения (t 1 = 2 c)
v x (t 1) = − 2,0 + 2,0 t 1 = − 2,0 + 2,0 ⋅ 2 = 2,0 м/с;
- в конце четвертой секунды движения (t 2 = 4 c)
v x (t 2) = − 2,0 + 2,0 t 2 = − 2,0 + 2,0 ⋅ 4 = 6,0 м/с.
Значения кинетической энергии тела в указанные моменты времени:
- в начале третьей секунды движения (t 1 = 2 c)
W k 1 = 3,0 ⋅ (2,0) 2 2 = 6,0 Дж,
- в конце четвертой секунды движения (t 2 = 4 c)
W k 2 = 3,0 ⋅ (6,0) 2 2 = 54 Дж.
Искомая разность кинетических энергий составляет
Δ W k = W k 2 − W k 1 = 54 − 6,0 = 48 Дж.
Таким образом, кинетическая энергия тела за указанный интервал времени возросла на 48 Дж.
Пример 25. Тело движется в плоскости xOy по траектории вида x 2 + y 2 = 25 под действием центростремительной силы, величина которой равна 50 Н. Масса тела составляет 2,0 кг. Координаты x и y заданы в метрах. Найти кинетическую энергию тела.
Решение. Траектория движения тела представляет собой окружность радиусом 5,0 м. Согласно условию задачи, на тело действует только одна сила, направленная к центру этой окружности.
Модуль указанной силы является постоянной величиной, поэтому тело обладает постоянным центростремительным ускорением, не влияющим на величину скорости тела; следовательно, тело движется по окружности с постоянной скоростью.
Рисунок иллюстрирует данное обстоятельство.
Величина центростремительной силы определяется формулой
F ц. с = m v 2 R ,
где m - масса тела; v - модуль скорости тела; R - радиус окружности, по которой движется тело.
Выражение для кинетической энергии тела имеет вид:
Отношение уравнений
F ц. с W k = m v 2 R 2 m v 2 = 2 R
позволяет получить формулу для расчета искомой кинетической энергии:
Повседневный опыт показывает, что недвижимые тела можно привести в движение, а движимые остановить. Мы с вами постоянно что-то делаем, мир вокруг суетится, светит солнце... Но откуда у человека, животных, да и у природы в целом берутся силы для выполнения этой работы? Исчезает ли бесследно? Начнет ли двигаться одно тело без изменения движения другого? Обо всем этом мы расскажем в нашей статье.
Понятие энергии
Для работы двигателей, которые придают движение автомобилям, тракторам, тепловозам, самолетам, нужно топливо, которое является источником энергии. Электродвигатели придают движение станкам при помощи электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, оборачиваются гидротурбины, соединенные с электрическими машинами, производящими электрический ток. Человеку для того, чтобы существовать и работать, также нужна энергия. Говорят, что для того, дабы выполнять какую-нибудь работу, необходима энергия. Что же такое энергия?
- Наблюдение 1. Поднимем над землей мяч. Пока он пребывает в состоянии спокойствия, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под действием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.
- Наблюдение 2. Сомкнем пружину, зафиксируем ее нитью и поставим на пружину гирьку. Подожжем нить, пружина распрямится и поднимет гирьку на некую высоту. Пружина выполнила механическую работу.
- Наблюдение 3. На тележку закрепим стержень с блоком в конце. Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на другом висит грузик. Отпустим грузик. Под действием он будет опускаться книзу и придаст тележке движение. Грузик выполнил механическую работу.
После анализа всех вышеперечисленных наблюдений можно сделать вывод, что если тело или несколько тел во время взаимодействия выполняют механическую работу, то говорят, что они имеют механическую энергию, либо энергию.
Понятие энергии
Энергия (от греч. слова энергия - деятельность) - это физическая величина, которая характеризирует способность тел выполнять работу. Единицей энергии, а также и работы в системе СИ является один Джоуль (1 Дж). На письме энергия обозначается буквой Е . Из вышеуказанных экспериментов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое. Энергия тела при этом меняется (уменьшается), а выполненная телом механическая работа равна результату изменения ее механической энергии.
Виды механической энергии. Понятие потенциальной энергии
Различают 2 вида механической энергии: потенциальную и кинетическую. Сейчас подробнее рассмотрим потенциальную энергию.
Потенциальная энергия (ПЭ) - определяющаяся взаимным положением тел, которые взаимодействуют, либо частями того самого тела. Поскольку любое тело и земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, ПЭ тела, поднятого над землей, будет зависеть от высоты поднятия h . Чем выше поднято тело, тем больше его ПЭ. Экспериментально установлено, что ПЭ зависит не только от высоты, на которую оно поднято, но и от массы тела. Если тела были подняты на одинаковую высоту, то тело, имеющее большую массу, будет иметь и большую ПЭ. Формула данной энергии выглядит следующим образом: E п = mgh, где E п - это потенциальна энергия, m - масса тела, g = 9,81 Н/кг, h - высота.
Потенциальная энергия пружины
Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют физическую величину E п, которая при изменении скорости поступательного движения под действием уменьшается ровно на столько, на сколько растет кинетическая энергия. Пружины (как и другие упруго деформированные тела) имеют такую ПЭ, которая равна половине произведения их жесткости k на квадрат деформации: x = kx 2: 2.
Энергия кинетическая: формула и определение
Иногда значение механической работы можно рассматривать без употребления понятий силы и перемещения, акцентировав внимание на том, что работа характеризует изменение энергии тела. Все, что нам может потребоваться, - это масса некоего тела и его начальная и конечная скорости, что приведет нас к кинетической энергии. Кинетическая энергия (КЭ) - это энергия, принадлежащая телу вследствие собственного движения.
Кинетическую энергию имеет ветер, ее используют для придания движения ветряным двигателям. Движимые оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их оборачиваться. Вращательное движение при помощи систем передач передается механизмам, выполняющим определенную работу. Движимая вода, оборачивающая турбины электростанции, теряет часть своей КЭ, выполняя работу. Летящий высоко в небе самолет, помимо ПЭ, имеет КЭ. Если тело пребывает в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его КЭ относительно Земли равна нулю. Экспериментально установлено, что чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его КЭ. Формула кинетической энергии поступательного движения в математическом выражении следующая:
Где К - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость.
Изменение кинетической энергии
Поскольку скорость движения тела является величиной, зависящей от выбора системы отсчета, значение КЭ тела также зависит от ее выбора. Изменение кинетической энергии (ИКЭ) тела происходит вследствие действия на тело внешней силы F . Физическую величину А , которая равна ИКЭ ΔЕ к тела вследствие действия на него силы F, называют работой: А = ΔЕ к. Если на тело, которое движется со скоростью v 1 , действует сила F , совпадающая с направлением, то скорость движения тела вырастет за промежуток времени t к некоторому значению v 2 . При этом ИКЭ равно:
Где m - масса тела; d - пройденный путь тела; V f1 = (V 2 - V 1); V f2 = (V 2 + V 1); a = F: m . Именно по этой формуле высчитывается, на сколько изменяется энергия кинетическая. Формула также может иметь следующую интерпретацию: ΔЕ к = Flcosά , где cosά является углом между векторами силы F и скорости V .
Средняя кинетическая энергия
Кинетическая энергия представляет собой энергию, определяемую скоростью движения разных точек, которые принадлежат этой системе. Однако следует помнить, что необходимо различать 2 энергии, характеризующие разные поступательное и вращательное. (СКЭ) при этом является средней разностью между совокупностью энергий всей системы и ее энергией спокойствия, то есть, по сути, ее величина - это средняя величина потенциальной энергии. Формула средней кинетической энергии следующая:
где k - это константа Больцмана; Т - температура. Именно это уравнение является основой молекулярно-кинетической теории.
Средняя кинетическая энергия молекул газа
Многочисленными опытами было установлено, что средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении при заданной температуре одна и та же, и не зависит от рода газа. Кроме того, было установлено также, что при нагревании газа на 1 о С СКЭ увеличивается на одно и то же самое значение. Сказать точнее, это значение равно: ΔЕ к = 2,07 х 10 -23 Дж/ о С. Для того чтобы вычислить, чему равна средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении, необходимо, помимо этой относительной величины, знать еще хотя бы одно абсолютное значение энергии поступательного движения. В физике достаточно точно определены эти значения для широкого спектра температур. К примеру, при температуре t = 500 о С кинетическая энергия поступательного движения молекулы Ек = 1600 х 10 -23 Дж. Зная 2 величины (ΔЕ к и Е к), мы можем как вычислить энергию поступательного движения молекул при заданной температуре, так и решить обратную задачу - определить температуру по заданным значениям энергии.
Напоследок можно сделать вывод, что средняя кинетическая энергия молекул, формулакоторой приведена выше, зависит только от абсолютной температуры (причем для любого агрегатного состояния веществ).
Закон сохранения полной механической энергии
Изучение движения тел под действием силы тяжести и сил упругости показало, что существует некая физическая величина, которую называют потенциальной энергией Е п
; она зависит от координат тела, а ее изменение приравнивается ИКЭ, которая взята с противоположным знаком: Δ
Е п =
-ΔЕ к.
Итак, сумма изменений КЭ и ПЭ тела, которые взаимодействуют с гравитационными силами и силами упругости, равна 0
: Δ
Е п +
ΔЕ к = 0.
Силы, которые зависят только от координат тела, называют консервативными.
Силы притяжения и упругости являются консервативными силами. Сумма кинетической и потенциальной энергий тела является полной механической энергией: Е п +
Е к = Е.
Этот факт, который был доказан наиболее точными экспериментами,
называют законом сохранения механической энергии
. Если тела взаимодействуют силами, которые зависят от скорости относительного движения, механическая энергия в системе взаимодействующих тел не сохраняется. Примером сил такого типа, которые называются неконсервативными
, являются силы трения. Если на тело действуют силы трения, то для их преодоления необходимо затратить энергию, то есть ее часть используется на выполнение работы против сил трения. Однако нарушение закона сохранения энергии здесь только мнимое, потому что он является отдельным случаем общего закона сохранения и преобразования энергии. Энергия тел никогда не исчезает и не появляется вновь:
она лишь преобразуется из одного вида в другой. Этот закон природы очень важен, он выполняется повсюду. Его еще иногда называют общим законом сохранения и преобразования энергии.
Связь между внутренней энергией тела, кинетической и потенциальной энергиями
Внутренняя энергия (U) тела - это его полная энергия тела за вычетом КЭ тела как целого и его ПЭ во внешнем поле сил. Из этого можно сделать вывод, что внутренняя энергия состоит из КЭ хаотического движения молекул, ПЭ взаимодействия между ними и внутремолекулярной энергии. Внутренняя энергия - это однозначная функция состояния системы, что говорит о следующем: если система находится в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущие ему значения, независимо от того, что происходило ранее.
Релятивизм
Когда скорость тела близка к скорости света, кинетическую энергию находят по следующей формуле:
Кинетическая энергия тела, формула которой была написана выше, может также рассчитываться по такому принципу:
Примеры задач по нахождению кинетической энергии
1. Сравните кинетическую энергию шарика массой 9 г, летящего со скоростью 300 м/с, и человека массой 60 кг, бегущего со скоростью 18 км/час.
Итак, что нам дано: m 1 = 0,009 кг; V 1 = 300 м/с; m 2 = 60 кг, V 2 = 5 м/с.
Решение:
- Энергия кинетическая (формула): Е к = mv 2: 2.
- Имеем все данные для расчета, а поэтому найдем Е к и для человека, и для шарика.
- Е к1 = (0,009 кг х (300 м/с) 2) : 2 = 405 Дж;
- Е к2 = (60 кг х (5 м/с) 2) : 2= 750 Дж.
- Е к1 < Е к2.
Ответ: кинетическая энергия шарика меньше, чем человека.
2. Тело с массой 10 кг было поднято на высоту 10 м, после чего его отпустили. Какую КЭ оно будет иметь на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха разрешается пренебречь.
Итак, что нам дано: m = 10 кг; h = 10 м; h 1 = 5 м; g = 9,81 Н/кг. Е к1 - ?
Решение:
- Тело определенной массы, поднятое на некую высоту, имеет потенциальную энергию: E п = mgh. Если тело падает, то оно на некоторой высоте h 1 будет иметь пот. энергию E п = mgh 1 и кин. энергию Е к1. Чтобы была правильно найдена энергия кинетическая, формула, которая была приведена выше, не поможет, а поэтому решим задачу по нижеследующему алгоритму.
- В этом шаге используем закон сохранения энергии и запишем: Е п1 + Е к1 = Е п.
- Тогда Е к1 = Е п - Е п1 = mgh - mgh 1 = mg(h-h 1).
- Подставив наши значения в формулу, получим: Е к1 = 10 х 9,81(10-5) = 490,5 Дж.
Ответ: Е к1 = 490,5 Дж.
3. Маховик, имеющий массу m
и радиус R,
оборачивается вокруг оси, проходящей через его центр. Угловая скорость оборачивания маховика - ω
. Дабы остановить маховик, к его ободу прижимают тормозную колодку, действующей на него с силой F трения
. Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки? Учесть, что масса маховика сосредоточена по ободу.
Итак, что нам дано: m; R; ω; F трения. N - ?
Решение:
- При решении задачи будем считать обороты маховика подобными оборотам тонкого однородного обруча с радиусом R и массой m, который оборачивается с угловой скоростью ω.
- Кинетическая энергия такого тела равна: Е к = (Jω 2) : 2, где J = mR 2 .
- Маховик остановится при условии, что вся его КЭ истратится на работу по преодолению силы трения F трения, возникающей между тормозной колодкой и ободом: Е к = F трения *s , где s - 2 πRN = (mR 2 ω 2) : 2, откуда N = (mω 2 R) : (4πF тр).
Ответ: N = (mω 2 R) : (4πF тр).
В заключение
Энергия - это важнейшая составляющая во всех аспектах жизни, ведь без нее никакие тела не смогли бы выполнять работу, в том числе и человек. Думаем, статья вам внятно дала понять, что собой представляет энергия, а развернутое изложение всех аспектов одной из ее составляющих - кинетической энергии - поможет вам осознать многие процессы, происходящих на нашей планете. А уж о том, как найти кинетическую энергию, вы можете узнать из приведенных выше формул и примеров решения задач.
