Лев Окунь. Масса, энергия, относительность. Энергия покоя

Энергия пола и половая энергия В прежнее время господствовало убеждение, что человек построен «гармонически», то есть что естественное удовлетворение его потребностей само по себе создает внутреннее равновесие, определяет внутреннюю гармонию всех функций. Это

Полная энергия

В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики:

где E - полная энергия свободного тела, p - его импульс, c - скорость света.

Энергия покоя E 0 , или массовая энергия покоя частицы - её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пассивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

E 0 = m 0 c 2 ,

где m 0 - масса покоя частицы, c - скорость света в вакууме.

Можно видеть, что эта формула получается из предыдущей при p = 0 , т.е. когда скорость частицы равна нулю.

«Кинетическая энергия » является одним из видов механической энергии, связанным соскоростью движения тела. В классическом и релятивистском случаях она выражается известными формулами:

соответственно. Здесь u – скорость тела, m – его классическая масса, m 0 – релятивистская масса покоя, c – величина скорости света

15. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного и вращательного движения системы, поэтому теоремой об изме­нении кинетической энергии особенно часто пользуются при решении задач.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.

Найдем формулы для вычисления кинетической энергии тела в разных случаях движения.

1. Поступательное движение . В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

2. Вращательное движение . Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz (см. рис.46), то скорость любой его точки , где - расстояние точки от оси вращения, а w- угло­вая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.

Рис.46

При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.47)

или, окончательно,

,

где I x , I y , I z – моменты инерции тела относительно главных осей инерции x 1 , y 1 , z 1 в неподвижной точке О ; , , – проекции вектора мгновенной угловой скорости на эти оси.

16. Плоское движение. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение.

Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения (колеса, катки, цилиндры) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач.

А под массой понимают два различных свойства физического объекта:

• Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса) и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса) - эта масса фигурирует в законе всемирного тяготения .
• Инертная масса, которая характеризует меру инертности тел и фигурирует во втором законе Ньютона . Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.

Теоретически, гравитационная и инертная масса равны, поэтому в большинстве случаев просто говорят о массе, не уточняя какую из них имеют в виду.

Масса тела не зависит от того, какие внешние силы и в какой момент на это тело действуют.

Исследование единства понятия массы

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон , он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10 −3).. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (3×10 −13).

Фактически, равенство гравитационной и инертной масс было сформулировано А. Эйнштейном в виде слабого принципа эквивалентности - составной части принципов эквивалентности, положенных в основу общей теории относительности . Существует также сильный принцип эквивалентности - по которому в свободно падающей системе локально выполняется специальная теория относительности . Он на сегодняшний день проверен со значительно меньшей точностью.

В классической механике - масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В релятивистской механике масса неаддитивная величина, но тоже инвариантная, и хотя здесь под массой понимается абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса, лоренц-инвариантная .

Определение массы

где E - полная энергия свободного тела, p - его импульс , c - скорость света .

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта . Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то - масса определяется энергией покоя.

Следует однако отметить, что частицы с нулевой инвариантной массой (фотон , гравитон …) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300000 км/сек) и поэтому не обладают системой отсчёта, в которой бы покоились.

Масса составных и нестабильных систем

Инвариантная масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц . Однако, масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния .

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка , делённой на время жизни : . При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной , с мнимой частью равной означенному Δm.

Единицы массы

Измерение массы

Исторический очерк

Понятие массы было введено в физику Ньютоном , до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса . В труде «Математические начала натуральной философии » Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём . Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса . Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем - в закон тяготения , откуда сразу следует, что масса пропорциональна весу .

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения. Толкование её как меры «количества материи» - не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы . Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии , и во многих ситуациях не соблюдается.

Примечания

Литература

• Окунь Л. Б. О письме Р. И. Храпко «Что есть масса?». Успехи физических наук, № 170, с.1366 (2000)
• Спасский Б. И. . История физики. М., «Высшая школа», 1977.

• Макс Джеммер . Понятие массы в классической и современной физике. - М.: Прогресс, 1967.

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Энергия взаимодействия
• Энергия вакуума

Смотреть что такое "Энергия покоя" в других словарях:

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ Современная энциклопедия

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ - частицы (тела), энергия ч цы в системе отсчёта, в к рой она покоится: ?0=m0c2, где m0 масса покоя ч цы. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

Энергия покоя - тела, энергия E0 свободного тела в системе отсчета, в которой тело покоится: E0=m0c2, где m0 масса покоя, c скорость света в вакууме. В энергию покоя входят все виды энергии, кроме кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

энергия покоя - внутренняя энергия собственная энергия — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы внутренняя… … Справочник технического переводчика

ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ - частицы (тела) энергия частицы в системе отсчета, в которой частица покоится: Е0 = m0с2, где m0 масса покоя частицы, с скорость света в вакууме … Большой Энциклопедический словарь

энергия покоя - частицы, энергия частицы в системе отсчёта, в которой частица покоится: Е0 = m0c2, где m0 масса покоя частицы, с скорость света в вакууме. * * * ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ ЭНЕРГИЯ ПОКОЯ частицы (тела), энергия частицы в системе отсчета, в которой частица… … Энциклопедический словарь

энергия покоя - rimties energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. rest energy vok. Ruheenergie, f; Ruhenergie, f rus. энергия покоя, f pranc. énergie au repos, f; énergie en repos, f … Fizikos terminų žodynas

Энергия покоя - (см. Энергия) энергия, которой обладает какой либо объект в системе отсчета, относительно которой он покоится. Понятие важно в специальной (частной) теории относительности, особенно для фотонов, не имеющих массы покоя … Начала современного естествознания

3.1. Что такое энергия движения во времени?

Условившись применять по мере возможности законы обычной механики к движению тел во времени, подумаем теперь над тем, может ли существовать энергия движения тела во времени Ет . Мы уже поняли, что покоящееся в пространстве тело движется во времени с наибольшей мнимой скоростью у0 = 1. Следовательно, оно в состоянии покоя будет обладать максимальной энергией движения во времени если последняя существует. Интересно, как будет соотноситься эта энергия с энергией покоя тела Е0 ? А с полной энергией тела Еп ?
В СТО полная энергия движущегося тела определяется формулой Эйнштейна Еп = mС2(с квадрат) . Подставляя сюда значения m из (2.3) и учитывая (2.15), получают

где, напомним,
В учебниках часто приводят график зависимости который мы воспроизводим на рисунке 3.1. Справедливо полагают, что полная энергия складывается из энергии покоя тела E0 = m0 C2(с квадрат) и кинетической энергии Ек , которую тело получает от движения, ускоряющего данное тело до скорости V. То есть

(3.2)

Исходя из этого, в СТО кинетическую энергию Ек определяют как разность

(3.3)

Кривая ее графика в точности повторяет кривую для Еn только проходит ниже на величину Е0 (см. рис. 3.1).

Рис (3.1)

Эти графики обычно не привлекают внимание исследователей. Но из них следует интересный для нас вывод о том, что кинетическая энергия и энергия покоя тела суммируются аддитивно как скалярные величины. Это соответствует классической механике, которой разлагают скорость тела на компоненты, находят энергию ее движения вдоль каждой из них, а затем складывают вычисленные компоненты энергии как скаляры. Попробуем применить это правило и для вычисления энергии движения тела во времени.
Но сначала определим точнее это понятие. Для этого умножим обе части уравнения (1.16) на
Еп =mС2 (с квадрат) .Получим:

Назовем компоненту

(3.5)

энергией движения тела в пространстве, а компоненту

(3.6)

энергией движения тела во времени.
На рисунке 3.2 приведены графики этих энергий как функции от скоро движения тела во времени у , величина которой отложена на оси абсцисс в линейном масштабе, а величина ß - в нелинейном (на рис. 3.1. в линейном масштабе вкладывали, наоборот, величину ß ). Надо сказать, что при переходе от линейной к нелинейной шкале оси абсцисс картина хода кривых изменяется, хотя все координ их точек остаются теми же.

Рис.(3.2)

График зависимости Еп от у (рис. 3.2) представляет собой гиперболу а зависимость Eт от у - наклонную прямую, что соответствует линейному уравнению (3.6).
Видим, что с уменьшением скорости движения тела во времени энергия его движения во времен уменьшается линейно. При этом покоящемуся в пространстве телу соответствует Ет = E0 , Ev = 0. Значит энергия покоя тела Е0 - это энергия движения во времени тeла покоящегося в пространстве.
Поколения физиков лом головы над вопросом, что такое таинственная "энергия покоя" тела, понятие о которой ввел Эйнштейн не расшифровав это понятие. И мы с вами наконец выяснили, что такое. Вы спросите, что тогда такое потенциальная энергия тела в гpавитационном поле Вселенной которой велась речь в предыдущем разделе? Но ничто не запрещает, чтобы это была одна и та же энергия.
Дуализм!
Рассматривая рис. 3.2, замечаем, что если энергия движения тела в пространстве может расти неограниченно с увеличением ß то энергия его движения во времени не превышает величину Е0 . Но поначалу, при , она больше энергии движения в пространстве. Такое поведение энергии определяется неукоснительным соблюдением закона сохранения количества движения тела во времени, о котором мы говорили в разделе 2.1.
Может, скорость движения потому и является особой скоростью, что при ней достигается не только равенство скоростей движения тела в пространстве и во времени y , но и равенство энергий этих движений. То есть достигается равнораспределение энергий движения в пространстве и во времени.

3.2. Можно ли использовать энергию движения во времени?

Эйнштейн, показав, что энергия покоя тела Е0 инвариантна при преобразованиях Лоренца, отождествлял ее с внутренней энергией этого тела. Мы же всё более убеждаемся, что эти два термина обозначают разные понятия, что под внутренней энергией тела следует понимать энергию движения данного тела во времени Ет , которая уменьшается с ростом скорости V движения тела, а потому далеко не инвариантна, в отличие от Е0 .
Хотя с увеличением скорости V движения тела в пространстве энергия его движения во времени Ет уменьшается, полная (релятивистская) энергия Еп этого тела растет в соответствии с (3.1). Следовательно, при замедлении движения тела во времени разность энергий

превращается в часть энергии движения тела в пространстве и суммируется с кинетической энергией Ек , привносимой движителем. Вместе они и составляют энергию движения тела в пространстве:

(3.8)

Другими словами, часть массы-энергии покоя тела Е0 превращается в энергию его движения в пространстве Ev Ну а в сумме энергии ЕV и Ет составляют полную (релятивистскую) энергию тела

(3.9)

Но поскольку масса и энергия - понятия эквивалентные, то эти превращения энергии из одного вида в другой для наблюдателя остаются незамеченными. Для нeгo имеет значение лишь полная (релятивистская) масса-энергия тела Eп , которая проявляет себя и как инертная, и как гравитационная масса данного тела. Некоторые просят, стоит ли тогда писать все эти формулы с энергией движения во времени, если в результате она никак себя не обнаруживает? Но можно надеяться (и, как будет показано в следующей главе, не без оснований), что существуют такие процессы, на которые движение в пространстве и движение во времени сказываются по-разному.
Если при замедлении движения тела во времени часть энергии этого мнимого движения превращается в энергию движения в пространстве, то возникает вопрос: а нельзя ли найти такие условия, при которых эту энергию, бывшую до того частью "энергии покоя" тела, можно было бы использовать в полезных целях, например высвечивая ее в виде излучения, а затем превращая в электроэнергию. Ведь это огромная энергия! Из каждого грамма вещества - "топлива" - ее могло бы выделяться в тысячи раз больше, чем выделяется из грамма урана в ядерном реакторе. Это было бы самое калорийное "топливо"! В таком процессе масса непосредственно превращалась бы в энергию, а "топливом" могло бы служить любое вещество.
Ведь атомы любого вещества - это словно консервы со сгустками энергии. Но туристы хорошо знают, что можно умереть от голода на мешке с запаянными консервными банками, если не иметь ключа для их открывания. Таковым "ключом" для высвобождения внутренней энергии вещества до последнего времени считались только ядерные реакции, протекающие, например, в реакторах атомных электростанций и в атомной и водородной бомбах. Но и там для эффективного протекания процесса требуется создавать особые условия (критические массы, сверхвысокие температуры). Да и опасны эти источники энергии. А потому дорогие и в конечном счете низкоэффективные. Поэтому надо продолжать поиски других "ключей" для высвобождения внутренней энергии вещества.
Из вышеизложенного понятно, что для высвобождения внутренней энергии вещества необходимо прежде всего замедлять движение его во времени, ускоряя движение в пространстве. А для этого необходимо привносить извне кинетическую энергию, притом большую той, которая выделяется. Процесс на первый взгляд может показаться энергетически невыгодным. Но только на первый взгляд. Ведь и для получения энергии от сжигания угля необходимо сперва разогреть уголь до воспламенения. Вложенная извне энергия не исчезает, а остается в системе, при этом выделяющаяся энергия, которую мы хотели бы использовать, добавляется к ней. Посмотрите: кривая графика для Еv на рис. 3.2 лежит выше кривой Eк . Расстояние между ними и есть выигрыш в энергии. Он появляется уже при значениях у , близких к 1. Это значит, что не до такой уж большой температуры надо разогревать наше "топливо", чтобы получить ощутимый выход энергии. Может, даже температуры топки паровоза хватило бы, чтобы разогнать молекулы "топлива" до необходимых скоростей теплового движения?
Конечно, для этого надо знать, в каком именно веществе наиболее легко может пойти такой процесс высвечивания внутренней энергии, и надо знать, при каких условиях он может идти наиболее эффективно. Ведь и обыкновенный уголь в обыкновенной топке не при любых условиях загорается.
И только ли ускорением в пространстве можно тормозить движение тела во времени? Может, существуют более рациональные методы? Ведь мы только-только осваиваем азы теории движения во времени, которая находится еще в зачаточном состоянии!
Похоже, что в природе существуют мощные источники энергии, освобождающейся при замедлении движения тел во времени. Это не только "черные дыры", в которых определенно идет этот процесс. Думается, что он идет и в недрах Солнца, может быть, даже и в недрах Земли в какой-то степени. Ведь давно известно, что в ней существуют какие-то неучтенные источники энергии.
До последнего времени источником энергии излучения Солнца считались реакции термоядерного синтеза, идущие в его недрах. Но они должны были сопровождаться выделением огромного количества нейтрино - всепроникающих безмассовых частиц, движущихся, как до сих пор считают почти все физики, со скоростью света С. (В книге выдвинута гипотеза, что нейтрино летят со сверхсветовыми скоростями.) В 60-е годы сначала в США, а затем в СССР построили большие установки для регистрации солнечных нейтрино, но оказалось, что их поток по крайней мере в 3 раза ниже ожидавшегося. С тех пор ученые теряются в догадках.
Так, может быть, действительно основным источником энергии Солнца являются не термоядерные реакции, а просто разогретое вещество высвечивает часть энергии движения во времени?
Но для этого ей надо каким-то образом превратиться не в энергию движения в пространстве Ev , а в кинетическую энергию атомов Ек . Последняя, как мы уже видели, не идентична Ev , а является ее составной частью.
В СТО кинетической энергией E. называют энергию, определяемую формулой (3.3). Не будем ломать эту традицию, хотя член-корреспондент PAEH "нерелятивист" В. M. Мигунов , а вслед за ним академик АЭН РФ Г. E. Иванченко ,тоже пришедший к выводу об уменьшении внутренней энергии элементарных частиц с увеличением скорости их движения в пространстве, утверждают, что кинетической энергией тела следует называть разность энергий Ед , определяемую выражением (3.7).
Они уверяют, что энергия Ек, сообщаемая телу от движителя при ускорении движения тела в пространстве и называемая в СТО кинетической энергией, на самом деле затрачивается на деформацию пространства-времени (или эфира), в котором движется тело. При этом Мигунов пишет, что энергия Eк идет на изменение гравитационной связи частицы со Вселенной и перераспределяется во Вселенной, со всеми телами которой частица находится в "динамическом равновесии" .
А у движущейся частицы, уверяет Иванченко, всегда остается только суммарная масса-энергия Е0 = Ет + Е∆ , которая, по его мнению, инвариантна. Напомним, что в СТО тоже считают энергию покоя тела E0, инвариантом, не зависящим от скорости движения тела. Если бы это было действительно так, то на этом можно было бы закончить нашу книгу, так как это закрывало бы возможность превращения части массы покоя вещества в энергию излучения. Но, к счастью, это не совсем так, точнее, не всегда так, в чем мы убедимся в четвертой главе.

3.3. Экскурс в релятивистскую термодинамику

В книге далеко не впервые было написано столь необычное для специалистов по теории относительности уравнение, получаемое из (3.4):

(3.10)

которое получил простым алгебраическим преобразованием эйнштейновской формулы

(3.12)

Под U он здесь имел в виду энергию газа в баллоне, движущемся со скоростью ß , а под U0 - энергию того же газа в неподвижном баллоне. Де Бройль вывел уравнение (3.11), обсуждая известные формулы

полученные еще в 1907 г. М.Планком и М.Лауэ для релятивистского преобразован теплоты Q и температуры. Т при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой со скоростью ß .
Сам M. Планк выводил формулы (3.13) довольно сложным путем, приведенным например, в и основанном на предварительном доказательстве инвариантности давления газа и энтропии при преобразованиях Лоренца.
Необходимость возврата теоретиков в 60-е годы к широкому обсуждению форм (3.13), 50 лет не вызывавших сомнения у физиков, была обусловлена тем, что в 191 году появилась посмертная публикация Г. Отта , в которой обращалось внимание на то, что в некоторых случаях формулы (3.13) ведут к парадоксальным результата! и предлагалось заменить их формулами.

Соответствующими Эйнштейновскому выражению (3.12) для полной энергии тела.
Дискуссия теоретиков продолжалась несколько лет, пока Луи де Бройль уравнением (3.11) не показал, что результаты Планка-Лауэ и Отта не противоречат друг - другу, а просто авторы разговаривают на разных языках. Ибо член в уравнении (3.11), совпадающий с формулой Планка-Лауэ (3.13), утверждал де Бройль, описывает переносимую телом при его движении тепловую энергию, а член описывает "Энергию переноса" этой тепловой энергии (или просто тепла) из одной инерциальной системы отсчета в другую.
К сказанному остается только добавить, что тепловая энергия газа в баллоне - это ведь часть внутренней энергии, содержащейся в баллоне, она является добавкой энергии покоя молекул, находящихся в баллоне. Поэтому формула (3.13) для тепло газа совпадает с нашей формулой (3.6) для внутренней энергии тела или энергии его движения во времени.
А то, что де Бройль назвал "энергией переноса", является не чем иным, как определяемой формулой (3.5) энергией движения в пространстве.
Таким образом, и де Бройль, и мы пришли разными путями к одному и тому же результату. Только великий французский физик на том и остановился в данном вопросе, рассматривая уравнение (3.11) лишь как вспомогательное.
И вообще участники той дискуссии 60-х годов считали, что рассматриваемые ими вопросы имеют исключительно теоретическое значение и далеки от насущных потребностей людей. Так, советский участник той дискуссии В.А. Угаров в писал: " ... формулы (3.13) имеют скорее принципиальное, чем практическое значение".
Такая убежденность основывалась на том, что при доступных людям технических скоростях движения макроскопических тел (например, баллонов с газом) релятивистский фактор ß = V/C чрезвычайно мал, а потому значения Q и Т, вычисляемые по формулам (3.13), оказывались практически неотличимыми от значений Q0 и Т0 даже при космических скоростях (V ~ 104 (10 в четвертой степени) м/с) движения тел.

3.4. Попытка прорыва вульгарного понимания закона сохранения энергии

Эксперимент, настоящий эксперимент, в большинстве случаев идет впереди теории, которой остается только объяснить его результаты. Так произошло и в случае, описанном в 1989 году немецким журналом "Пространство и время" . Студент-энергетик Людвиг Гербранд в 1930 году был направлен на преддипломную практику на гидроэлектростанцию Рейнфельден, где монтировали новый электрогенератор взамен износившегося. На этой электростанции, построенной еще в конце XIX века, не было высокой плотины, а просто часть потока реки Рейн отводилась дамбой к турбогенераторному залу. Студент обратил внимание на то, что турбогенераторы, пропуская через себя всего 50 куб. м воды в сек., производят электроэнергии столь же много, как на соседней новой гидроэлектростанции в Рыбурге, имеющей высоту напора воды 12 м, вырабатывают огромные турбогенераторы с пропускной способностью 250 куб. м в сек.
Заинтересовавшись этим парадоксальным фактом, Гербранд понял, что причина - в динамическом напоре потока воды, подводимой к турбине.
Перегораживая реку высокой плотиной, проектировщики стремятся создать как можно больший гидростатический напор воды. При перепаде уровней воды H гидростатическая (гравитационная) энергия, запасенная водой за плотиной, составляет

На эту энергию и рассчитывают проектировщики, возводя плотину и подводя воду сверху вниз по изогнутому под углом в 90 градусов водоводу к турбине, где потенциальная энергия столба воды превращается в кинетическую энергию движения воды

(3.16)

подаваемой на лопатки турбины. При этом скорость потока воды не может превысить величину

(3.17)

(Здесь g = 9,8 м/с2 (с в квадрате) - ускорение свободного падения у Земли). Повышение мощности турбин считалось возможным только за счет увеличения их пропускной способности. Но последняя ограничена не только конструкцией турбины, 3 и величиной стока реки.
А вот на старой электростанции не было высокой плотины, зато дамба захватывала самую быструю часть течения реки и по сужающемуся каналу подводила его прямо к турбинам. При этом в сужающемся канале скорость потока, подаваемого на лопатки турбины, еще возрастала и оказывалась гораздо большей, чем на новой электростанции с ее высокой плотиной. А кинетическая энергия потока, согласно формуле (3.16), является квадратичной функцией от его скорости! Если скорость потока в 2 раза больше, то энергии вырабатывается в 4 раза больше при одном и том же расходе воды.
Но в действительности турбогенераторы старой электростанции вырабатывали электроэнергии еще больше, чем показали студенту эти простые расчеты. Откуда она берется? Обеспокоенный студент пишет письмо своему научному руководителю профессору Финзи. Тот ответил следующее: "Не волнуйтесь. Генератор работает без проблем... Мы инженеры-электрики. Поэтому остальные вопросы не наши, чтобы их решать. Оставьте их гидравликам...".
У немцев уже тогда торжествовал узкопрофессиональный подход к делу.
Увы, скоро Гербранда призвали в армию, а потом война не позволила ему заниматься гидроэнергетикой. Только в 70-е годы он возвратился к своим студенческим вычислениям. Пытается взять патент на способ повышения энергетического выхода гидроэлектростанций, но получает отказ со ссылкой на то, что его предложения нарушают закон сохранения энергии. Обращается к правительству и промышленникам - без успеха. Дымовая завеса вульгарно понимаемого закона сохранения энергии мешает им признать факты.
Попробуем дать объяснения эффекту, подмеченному Гербрандом, с позиций теории движения. Она утверждает, что при ускорении движения тела в пространстве часть его внутренней энергии превращается в энергию движения тела в пространстве EV2(v в квадрате) названной де Бройлем "энергией переноса", и суммируется с кинетической энергией Ек , привносимой извне. Правда, такое превращение напоминает перекладывание денег из левого кармана в правый: от этого человек не становится богаче. Но не надо забывать, что внутренняя энергия - это не только энергия покоя атомов, составляющих тело, но и плюс к этому еще и энергия их теплового движения в теле. Однако при земных скоростях движения тел изменение величины тепловой энергии Q, как показывали формулы (3.13), должно быть весьма незначительным. Но...
Но формулы (3.13) выведены для баллона с газом, а ведь вода - это не газ, состоящий из отдельных не связанных друг с другом и почти свободно движущихся в пространстве и соударяющихся друг с другом молекул. Вода ведь имеет межмолекулярные связи, обеспечивающие ее монолитность и целостность как единого квантового механизма. Вода - хоть и текущее, но цельное тело, а не рой молекул! Поэтому можно предположить, что когда мы ускоряем движение воды как целого тела, то требуемое теорией движения превращение части массы-энергии покоя воды и части ее тепловой энергии в энергию движения в пространстве Еv происходит не по отдельности, а вместе, ибо вместе они и составляют внутреннюю энергию воды.
А дальше остается только допустить, что тепловой энергии колебаний молекул легче превращаться в энергию движения в пространстве, нежели внутренней энергии атомов, составляющей основную часть энергии покоя воды. И происходит то, чего никак не ожидали теоретики, обсуждавшие в 60-е годы формулы Планка-Лауэ: в ускоряемом потоке воды происходит ее самопроизвольное охлаждение с превращением части запасенной в воде тепловой энергии в энергию движения потока в пространстве. Масса покоя воды m0 при этом остается неизменной: вода как бы "откупается" от совершаемого над ней насилия (ускорения) "разменной монетой" -тепловой энергией, сохраняя неизменным число своих атомов и их массу-энергию
покоя.
При этом не нарушается закон сохранения энергии, хотя в результате поток воды приобретает скорость большую, чем ожидалось исходя из затрат только привнесенной извне энергии Ек . Но поскольку теплоемкость воды рекордно высока среди всех известных людям веществ, то даже при охлаждении всего на 10°С каждый литр воды может ускориться на 9 м/с. Представляете, какие огромные запасы только тепловой энергии содержатся в реках?!
Конечно, все это пока только робкая гипотеза, требующая додумываний и тщательной экспериментальной проверки. Но игра стоит свеч, хотя пока мало надежд, что все это окажется столь просто и именно так. Ведь энергия движения в пространстве Ev , или "энергия переноса", как ее называл де Бройль, в которую превращается часть внутренней энергии тела при ускорении его прямолинейного поступательного движения, - это еще не кинетическая энергия тела, а нечто иное. Да и с законом сохранения импульса тут мы, похоже, не всё согласовали.
Тем не менее, в предложениях Гербранда было еще одно рациональное зерно, не отмеченное в . Советские гидроэнергетики тоже подметили, что турбины с горизонтально расположенной осью, установленные, например, на Череповецкой ГЭС, вырабатывают энергии на 15- 20% больше, чем вертикальные турбины, имеющие такой же диаметр . Это объясняют тем, что к горизонтальной турбине вода подается по прямому, а не изогнутому водоводу, и к гидростатическому напору воды, обусловленному перепадом высот ее уровней до и после плотины, добавляется еще и динамический напор течения реки, если оно не совсем "убито" плотиной.
Кроме того, работает эффект "гидравлического тарана": на лопатки турбины давит не только гидростатическая сила, создаваемая столбом воды высотой Н, но и сила инерции всей массы воды, движущейся в прямом водоводе и в примыкающей к нему части реки. Эта сила инерции больше гидростатической силы! С помощью "гидравлического тарана" мелиораторам при перепаде высот уровней воды всего в 1 м удается поднять воду по длинной трубе на высоту до 10 м .

Выводы к главе

1. Энергия движения тела во времени - это величина . Она максимальна у покоящегося в пространстве тела, то есть когда у = 1. Из этого следует, что энергия покоя тела Е0 - это энергия движения во времени тела, покоящегося в пространстве.
2. В теории относительности необоснованно и ошибочно отождествляют внутреннюю эгию тела с его энергией покоя Е0 , которая инвариантна при преобразованиях Лоренца. Под внутренней энергией тела следует понимать энергию его движения во времени Ет которая не инвариант, а уменьшается с ростом скорости V движения тела в пространстве.
3. При ускорении поступательного движения тела часть его энергии покоя превращается в энергию переноса тела , в состав которой входит еще и кинетическая энергия Eк , привносимая источником движущей силы, Но при поступательном движении тела наблюдатель может измерять только полную массу - энергию тела , в состав которой аддитивно входят энергия движения тела во времени (внутренняя энергия тела Ет ) и энергия переноса Ev .
4. Если бы удалось помешать разности между энергией покоя тела Е0 и энергией движения его во времени Ет превращаться при ускорении тела в энергию переноса Еv а заставить эту разность энергий высвободиться, например излучиться, то это был бы неиссякаемый источник даровой энергии для человечества, ибо кинетическая энергия Ек , затраченная на ускорение тела,при этом не исчезает, а тоже может быть использована.
5. Понятие энергии переноса Ev ввел Л. де Бройль, рассматривая формулы Планка-Лауэ для релятивистского преобразования теплоты и температуры при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. В них теплота, как внутренняя энергия газа в баллоне, тоже уменьшается с ростом скорости движения баллона в пространстве по такому же закону, как и энергия движения тела во времени в наших выкладках.
6. Практики-энергетики давно подметили, что в ускоряемом потоке воды происходит ее самопроизвольное охлаждение с превращением части тепловой энергии воды в кинетическую энергию потока.

print

Лев Борисович Окунь

Соотношение Эйн­штейна, устанавливающее связь между массой тела и содержащейся в нем энергией, несомненно, является самой знаменитой формулой теории относительности. Оно позволило по-новому, более глубоко понять окру­жающий нас мир. Его практические следствия огромны и в значительной своей части трагичны. В некотором смысле эта формула стала символом науки XX века.

Зачем понадобилась еще одна статья об этом знаменитом соотноше­нии, о котором и так уже написаны тысячи статей и сотни книг?

Прежде чем я отвечу на этот вопрос, подумайте, в какой форме, по Вашему мнению, наиболее адекватно выражается физический смысл со­отношения между массой и энергией. Перед Вами четыре формулы:

Е 0 = mс 2 , (1.1)

Е = mс 2 , (1.2)

Е 0 = m 0 с 2 , (1.3)

Е = m 0 с 2 ; (1.4)

здесь с - скорость света, Е - полная энергия тела, m - его масса, Е 0 - энергия покоя, m 0 - масса покоя того же тела. Выпишите, пожалуйста, номера этих формул в том порядке, в котором Вы считаете их более «правильными». А теперь продолжайте чтение.

В научно-популярной литературе, школьных учебниках и подавляю­щей части вузовских учебников доминирует формула (1.2) (и ее следст­вие - формула (1.3)), которую обычно читают справа налево и интерпре­тируют так: масса тела растет с его энергией - как внутренней, так и ки­нетической.

Подавляющее большинство серьезных монографий и научных статей по теоретической физике, особенно по , для которой специальная теория относительности является рабочим инструментом, формул (1.2) и (1.3) вообще не содержат. Со­гласно этим книгам масса тела m не меняется при его движении и с точностью до множителя с равна энергии, содержащейся в покоящемся теле, т.е. справедлива формула (1.1). При этом как сам термин «масса по­коя», так и обозначение m с являются избыточными и потому не употреб­ляются. Итак, существует как бы пирамида, основание которой состав­ляют издаваемые миллионными тиражами научно-популярные книги и школьные учебники, а вершину - монографии и статьи по теории элементарных частиц, тиражи которых исчисляются тысячами.

Между верхом и низом этой теоретической пирамиды имеется зна­чительное число книг и статей, где загадочным образом мирно сосущест­вуют все три (и даже четыре!) формулы. В сложившейся ситуации ви­новаты в первую очередь физики-теоретики, до сих пор не разъяснившие широким кругам образованных людей этот абсолютно простой вопрос.

Цель этой статьи - как можно более просто объяснить, почему фор­мула) (1.1) адекватна сути теории относительности, а формулы (1.2) и (1.3) - нет, и таким образом способствовать распространению в учебной и научно-популярной литературе четкой, не вводящей в заблуждение и не приводящей к недоразумениям терминологии. Такую терминологию я в дальнейшем буду называть правильной. Я надеюсь, что мне удастся убедить читателя в том, что термин «масса покоя» m 0 является излиш­ним, что вместо «массы покоя» m 0 следует говорить о массе тела m , ко­торая для обычных тел в теории относительности и в ньютоновой механи­ке - одна и та же, что в обеих теориях масса m не зависит от системы отсчета, что понятие массы, зависящей от скорости, возникло в начале XX века в результате незаконного распространения ньютоновского соотношения между импульсом и скоростью на область скоростей, сравни­мых со скоростью света, в которой оно несправедливо, и что в конце XX века с понятием массы, зависящей от скорости, пора окончательно распрощаться.

Статья состоит из двух частей. В первой части (разделы 2-12) об­суждается роль массы в механике Ньютона. Затем рассмотрены основ­ные формулы теории относительности, связывающие энергию и импульс частицы с ее массой и скоростью, устанавливается связь ускорения с си­лой и приведено релятивистское выражение для гравитационной силы. Показано, как определяется масса системы, состоящей из нескольких частиц, и рассмотрены примеры физических процессов, в результате ко­торых масса тела или системы тел меняется, причем это изменение со­провождается поглощением или испусканием частиц, несущих кинетиче­скую энергию. Первая часть статьи завершается кратким рассказом о современных попытках теоретически вычислить массы элементарных частиц.

Во второй части (разделы 13-20) рассказано об истории возникно­вения понятия массы тела, растущей с его энергией, так называемой ре­лятивистской массы. Показано, что использование этого архаичного понятия не отвечает четырехмерно-симметричной форме теории относитель­ности и ведет к многочисленным недоразумениям в учебной и научно-по­пулярной литературе.

ФАКТЫ.

2. Масса в ньютоновой механике.

Как хорошо известно, масса в ньютоновой механике обладает рядом важных свойств, и прояв­ляется, так сказать, в нескольких обличиях:

1. Масса является мерой количества вещества, количества материи.

2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих его тел.

3. Масса изолированной системы тел сохраняется, не меняется со временем.

4. Масса тела не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, в частности, она одинакова в различных инерциальных системах координат.

5. Масса тела является мерой его инертности (или инерции, или инер­ционности, как пишут некоторые авторы).

6. Массы тел являются источником их гравитационного притяжения друг к другу.

Обсудим более подробно два последних свойства массы.

Как мера инерции тела, масса т выступает в формуле, связывающей импульс тела р и его скорость v :

p = mv . (2.1)

Масса входит также и в формулу для кинетической энергии тела Е kin :

В силу однородности пространства и времени импульс и энергия сво­бодного тела сохраняются в инерциальной системе координат. Импульс данного тела меняется со временем только под воздействием других тел:

где F - сила, действующая на тело. Если учесть, что по определению ускорения а

a = dv/dt , (2.4)

и учесть формулы (2.1) и (2.3), то получим

F = mа . (2.5)

В этом соотношении масса снова выступает как мера инерции. Таким об­разом, в ньютоновой механике масса как мера инерции определяется двумя соотношениями: (2.1) и (2.5). Одни авторы предпочитают опреде­лять меру инерции соотношениями (2.1), другие - соотношением (2.5). Для предмета нашей статьи важно лишь, что оба эти определения совме­стимы в ньютоновой механике.

Обратимся теперь к гравитации. Потенциальная энергия притяжения между двумя телами с массами М и m (например, Земли и камня), равна

U g = - GMm/ r , (2.6)

где G - 6,7×10 -11 Н×м 2 кг -2 (напомним, что 1 Н = 1 кг×м×с 2). Сила, с которой Земля притягивает камень, равна

F g = - GMmr/ r 3 , (2.7)

где радиус-вектор r , соединяющий центры масс тел, направлен от Земли к камню. (С такой же, но противоположно направленной силой камень притягивает Землю.)

Из формул (2.7) и (2.5) следует, что ускорение тела, свободно падающего в гравитационном поле, не зависит от его массы. Ускорение в поле Земли обычно обозначают g :

Как нетрудно оценить, подставив в формулу (2.9) значения массы и ра­диуса Земли (М з » 6×10 24 кг, R з » 6,4×10 6 м), g » 9,8 м/с 2 .

Впервые универсальность величины g была установлена Галилеем, который пришел к выводу, что ускорение падающего шара не зависит ни от массы шара, ни от материала, из которого он сделан. С очень высокой степенью точности эта независимость была проверена в начале XX в. Этвешем и в ряде недавних экспериментов. Независимость гравитацион­ного ускорения от массы ускоряемого тела в школьном курсе физики обычно характеризуют как равенство инертной и гравитационной массы, имея при этом в виду, что одна и та же величина m входит как в формулу (2.5), так и в формулы (2.6) и (2.7).

Мы не будем здесь обсуждать другие свойства массы, перечисленные в начале этого раздела, поскольку они кажутся самоочевидными с точки зрения здравого смысла. В частности, ни у кого не вызывает сомнения, что масса вазы равна сумме масс её осколков:

Никто не сомневается также в том, что масса двух автомобилей равна сумме их масс независимо от того, стоят они или мчатся с предельной скоростью навстречу друг другу.

3. Принцип относительности Галилея.

Если отвлечься от конкретных формул, то можно сказать, что квинтэссенцией ньютоновой механики является принцип относительности.

В одной из книг Галилея есть яркое рассуждение на тему о том, что в каюте корабля с зашторенным иллюминатором никакими механически­ми опытами нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение корабля относительно берега. Приводя этот пример, Галилей подчерки­вал, что никакие механические опыты не могут отличить одну инерциальную систему отсчета от другой. Это утверждение получило название принципа относительности Галилея. Математически этот принцип выра­жается в том, что уравнения ньютоновой механики не меняются при пе­реходе к новым координатам: r -> r" = r-V t , t-> t" = t , где V - скорость новой инерциальной системы относительно исходной.

4. Принцип относительности Эйнштейна.

В начале XX века был сформулирован более общий принцип, получивший название
принципа относительности Эйнштейна. Согласно принципу относительности Эйнштейна не только механические, но и любые другие эксперименты (оптические, электрические, магнитные и т.д.) не могут отличить одну инерциальную систему от другой. Теория, построенная на этом принципе, получила название теории относительности, или релятивистской теории (латинский термин «релятивизм» эквивалентен русскому термину «отно­сительность»).

Релятивистская теория, в отличие от нерелятивистской (ньютоновой механики), учитывает, что в природе существует предельная скорость с распространения физических сигналов: с = 3×10 8 м/с.

Обычно о величине с говорят как о скорости света в пустоте. Реля­тивистская теория дает возможность рассчитывать движение тел (ча­стиц) с любыми скоростями v вплоть до v = с . Нерелятивистская ньюто­нова механика является предельным случаем релятивистской эйнштейновской механики при v/с -> 0 . Формально в ньютоновой механике нет пре­дельной скорости распространения сигналов, т.е. с = бесконечности.

Введение эйнштейновского принципа относительности потребовало изменения взгляда на такие фундаментальные понятия, как пространство, время, одновременность. Оказалось, что по отдельности расстояния меж­ду двумя событиями в пространстве r и во времени t не остаются неиз­менными при переходе от одной инерциальной системы координат к другой, а ведут себя как компоненты четырехмерного вектора в четырех­мерном пространстве-времени Минковского. Неизменной, инвариантной остается при этом лишь величина s , называемая интервалом: s 2 = с 2 t 2 - r 2 .

5. Энергия, импульс и масса в теории относитель­ности.

Основными соотношениями теории относительности для свобод­но движущейся частицы (системы частиц, тела) являются

Е 2 – р 2 с 2 = m 2 c 4 , (5.1)

р = vE/ c 2 ; (5.2)

здесь E - энергия, р - импульс, m - масса, а v - скорость частицы (си­стемы частиц, тела). Следует подчеркнуть, что масса m и скорость v для частицы или тела - это те же самые величины, с которыми мы имеем дело в ньютоновой механике. Подобно четырехмерным координатам t , r , энергия Е и импульс р являются компонентами четырехмерного вектора. Они меняются при переходе от одной инерциальной системы к другой согласно преобразованиям Лоренца.. Масса же остается при этом неиз­менной, она является лоренцевым инвариантом.

Следует подчеркнуть, что, как и в ньютоновой механике, в теории относительности имеют место законы сохранения энергии и импульса изолированной частицы или изолированной системы частиц.

Кроме того, как и в ньютоновой механике, энергия и импульс адди­тивны: полные энергия и импульс n свободных частиц равны соответст­венно

и, извлекая квадратный корень, получим

Подставляя (6.3) в (5.2), получим

Из формул (6.3) и (6.4) очевидно, что массивное тело (с ) не может двигаться со скоростью света, так как при этом должны обратиться в бесконечность энергия и импульс тела.

В литературе по теории относительности обычно используются обозначения

В пределе, когда v/с << 1 , в выражениях (6.8), (6.9) следует оставить первые члены ряда по . Тогда мы естественным образом возвращаемся к формулам механики Ньютона:

р = mv , (6.10)

Е kin = p 2 /2m = mv 2 /2 , (6.11)

откуда видно, что масса тела в ньютоновой механике и масса того же тела в релятивистской механике - это одна и та же величина.

7. Связь между силой и ускорением в теории отно­сительности.

Можно показать, что в теории относительности сохра­няется ньютоново соотношение между силой F и изменением импульса

F = dp/ dt . (7.1)

Используя соотношение (7.1) и определение ускорения

a = dv/ dt , (7.2)

Мы видим, что, в отличие от нерелятивистского случая, ускорение в ре­лятивистском случае не направлено по силе, а имеет также составляю­щую по скорости. Умножая (7.3) на v , найдем

Подставив это в (7.3), получим

Несмотря на необычность уравнения (7.3) с точки зрения ньютоновой механики, а вернее, именно благодаря этой необычности, это уравне­ние правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей. Это урав­нение является основой инженерных расчетов релятивистских ускорителей.

Итак, если F перпендикулярнаv , то

если же F || v , то

Таким образом, если попытаться определить как «инертную массу» от­ношение силы к ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от взаимного направления силы и скорости, и потому однознач­ным образом ее определить нельзя. К такому же заключению относи­тельно «гравитационной массы» приводит рассмотрение гравитационно­го взаимодействия.

8. Гравитационное притяжение в теории относи­тельности.

Если в ньютоновой теории сила гравитационного взаимо­действия определяется массами взаимодействующих тел, то в реляти­вистском случае ситуация значительно сложнее. Дело в там, что в реля­тивистском случае источником гравитационного поля является сложная величина, имеющая десять различных компонент, - так называемый тен­зор энергии-импульса тела. (Для сравнения укажем, что источником электромагнитного поля является электромагнитный ток, являющийся четырехмерным вектором и имеющий четыре компоненты.)

Рассмотрим самый простой пример, когда одно из тел имеет очень большую массу М и находится в покое (например, Солнце или Земля), а другое имеет очень малую или даже нулевую массу, например элек­трон или фотон с энергией Е . Исходя из общей теории относительности, можно показать, что в этом случае сила, действующая на легкую части­цу, равна

Легко видеть, что для медленного электрона с << 1 выражение в квад­ратной скобке сводится к r, и, учитывая, что Е 0 /с 2 = m , мы возвраща­емся к нерелятивистской формуле Ньютона. Однако при v/с ~1 или v/с = 1 мы сталкиваемся с принципиально новым явлением: величина, играющая роль «гравитационной массы» релятивистской частицы, ока­зывается зависящей не только от энергии частицы, но и от взаимного направления векторов r и v . Если

v || r , то «гравитационная масса» равна Е/с 2 , но если v перпендикулярна r , то она становится равной (Е/с 2)(1+ 2) , а для фотона 2Е/с 2 .

Мы используем кавычки, чтобы подчеркнуть, что для релятивист­ского тела понятие гравитационной массы неприменимо. Бессмысленно говорить о гравитационной массе фотона, если для вертикально падаю­щего фотона эта величина в два раза меньше, чем для летящего гори­зонтально.

Обсудив различные аспекты динамики одной релятивистской части­цы, обратимся теперь к вопросу о массе системы частиц.

9. Масса системы частиц.

Мы уже отметили выше, что в теории относительности масса системы не равна массе составляющих систему тел. Это утверждение можно проиллюстрировать несколькими примерами.

1. Рассмотрим два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями Е . Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2Е . Следовательно, масса этой системы равна
2Е/с 2 . Легко убедиться, что система двух фотонов будет иметь нулевую массу только в том случае, когда они летят в одном направлении.

2. Рассмотрим систему, состоящую из n тел. Масса этой системы определяется формулой

Заметим, что при m не равном 0 релятивистская масса равна поперечной, но, в отличие от поперечной, она имеется и у безмассовых тел, у которых m = 0 . Здесь букву m мы употребляем в обычном смысле, так как упо­требляли ее в первой части этой статьи. Но все физики в первые пять лет этого века, т.е. до создания теории относительности, а (многие и после создания теории относительности называли массой и обозначали буквой m релятивистскую массу, как это сделал Пуанкаре в работе 1900 г. И тогда с неизбежностью должен был возникнуть и возник еще один, четвертый термин: «масса покоя », которую стали обозначать m 0 . Термином «масса покоя» стали называть обычную массу, кото­рую при последовательном изложении теории относительности обозна­чают m .

Так появилась «банда четырех », которой удалось успешно внедрить­ся в рождающуюся теорию относительности. Так были созданы необхо­димые предпосылки для путаницы, продолжающейся по сегодняшний день.

С 1900 г. начались специальные опыты с b-лучами и катодными лу­чами, т.е. с энергичными электронами, пучки которых отклонялись маг­нитными и электрическими полями (см. книгу А. Миллера ).

Эти опыты назывались опытами по измерению зависимости массы от скорости, и в течение почти всего первого десятилетия нашего века их результаты не согласовывались с полученными Лоренцом выражениями для m , и m l а по существу опровергали теорию относительности и находились в хорошем согласии с неправильной теорией М. Абрагама. В дальнейшем согласие с формулами Лоренца возобладало, но из цити­рованного выше письма секретаря Шведской академии наук видно, что оно не выглядело абсолютно убедительным.

14. Масса и энергия в статьях Эйнштейна 1905 г.

В первой работе Эйнштейна по теории относительности он, как и все в то время, пользуется понятиями продольной и поперечной массы, но не обозначает их специальными символами, а для кинетической энергии W получает соотношение

где m - масса, а V - скорость света. Таким образом, понятием «масса покоя» он не пользуется.

В том же 1905 г. Эйнштейн печатает короткую заметку , в кото­рой приходит к выводу, «что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии». Если воспользоваться современными обозначениями, то этот вывод выражается формулой

Е 0 = mс 2 ,

Собственно символ Е 0 фигурирует уже в первой фразе, с которой начи­нается доказательство: «Пусть в системе (х, у, z) находится покоящееся тело, энергия которого, отнесенная к системе (х, у, z), равна Е 0 ». Тело это излучает две плоские световые волны с равными энергиями L/2 в противоположных направлениях. Рассматривая этот процесс в системе, движущейся со скоростью v , используя то обстоятельство, что в этой системе суммарная энергия фотонов равна L( - 1) , и приравнивая ее к разности кинетических энергий тела до и после испускания, Эйнштейн приходит к выводу, что «если тело отдает энергию L в виде излучения, то его масса уменьшается на L/ V 2 », т.е. d m = dЕ 0 /с 2 . Таким образом, в этой работе введено понятие энергии покоя тела и установлена эквива­лентность массы тела и энергии покоя.

15. «Обобщенная формула Пуанкаре».

Если в работе 1905 г. Эйнштейн был вполне четок, то в его последующей статье , вышедшей в 1906 г., эта четкость несколько размывается. Ссылаясь на упоминавшуюся нами выше работу Пуанкаре 1900 г., Эйнштейн пред­лагает более наглядное доказательство вывода Пуанкаре и утверждает, что каждой энергии Е соответствует инерция Е/ V 2 (инертная масса Е/ V 2 , где V - скорость света), он приписывает «электромагнитному полю плотность массы (r е ), которая отличается от плотности энергии множи­телем 1/ V 2 . Вместе с тем, из текста статьи видно, что он считает эти утверждения развитием своей работы 1905 г. И хотя в статье , вышедшей в 1907 г., Эйнштейн вновь четко говорит об эквивалентности массы и энергии покоя тела (§ 11), тем не менее водораздела между ре­лятивистской формулой Е 0 = m с 2 и дорелятивистской формулой Е = m с 2 он не проводит, а в статье «О влиянии силы тяжести на распростра­нение света» он пишет: «...Если приращение энергии составляет E ,то приращение инертной массы равно Е/с 2 ».

В конце 10-х годов существенную роль в создании современного еди­ного четырехмерного пространственно-временного формализма теории относительности сыграли работы Планка и Минковского . Примерно в то же самое время в статьях Льюиса и Толмена на трон теории относительности была окончательно возведена «дорелятивистская масса», равная Е/с 2 . Она получила титул «релятивистской мас­сы» и, что самое печальное, узурпировала имя просто «массы». А истин­ная масса попала в положение Золушки и получила кличку «масса по­коя». В основу работ Льюиса и Толмена легли ньютоново определение импульса р = mv и закон сохранения «массы», а по существу закон со­хранения энергии, поделенной на с 2 .

Поразительно, что в литературе по теории относительности описан­ный нами «дворцовый переворот» остается незамеченным, и развитие теории относительности изображается как логически последовательный процесс. В частности, физики-историки (см., например, книги ) не отмечают принципиального различия между статьей Эйнштейна , с одной стороны, и статьями Пуанкаре и Эйнштейна - с другой.

Как-то мне попалась на глаза карикатура, изображавшая процесс научного творчества. Ученый, со спины похожий на Эйнштейна, пишет, стоя у доски. Он написал Е = mа 2 и перечеркнул косым крестом, ниже – Е = mb 2 и снова перечеркнул косым крестом, и, наконец, еще ниже Е = mс 2 . При всей своей анекдотичности, этот рисунок, может быть, ближе к истине, чем хрестоматийное описание процесса научного творчества как непрерывного логического развития.

Я не случайно упомянул Золушку. Масса, растущая со скоростью, - это было по-настоящему непонятно и символизировало глубину и вели­колепие науки и завораживало воображение. Что по сравнению с ней обычная масса, такая простая, такая понятная!

16. Тысяча и две книги

Название этого раздела условно в том смысле, что полное число книг, обсуждающих теорию относительно­сти, мне неизвестно. Наверняка оно превосходит несколько сотен, а воз­можно, и тысячу. Но две книги, появившиеся в начале 20-х годов, необ­ходимо выделить особо. Обе они очень знамениты и почитаются не одним поколением физиков. Первая - энциклопедическая монография 20-летнего студента Вольфганга Паули «Теория относительности» , вышедшая в 1921 г. Вторая - «Сущность теории относительности» , опубликованная в 1922 г. самим создателем специальной и общей тео­рии - Альбертом Эйнштейном. Вопрос о связи энергии и массы в этих двух книгах изложен кардинально по-разному.

Паули решительно отбрасывает, как устаревшие, продольную и по­перечную массы (а с ними и формулу F = mа ), но считает «целесообраз­ным» пользоваться формулой р = mv , а следовательно, и понятием мас­сы, зависящей от скорости, которому он посвящает ряд параграфов. Много места он уделяет «закону эквивалентности массы и энергии» или, как он его называет, «закону инертности энергий любого вида», согласно которому «всякой энергии соответствует масса m = Е/с 2 ».

В отличие от Паули, Эйнштейн буквой m называет обычную массу. Выражая через m и скорость тела четырехмерный вектор энергии-им­пульса, Эйнштейн затем (рассматривает покоящееся тело и приходит к заключению, «что энергия Е 0 тела в состоянии покоя равна его массе». Следует заметить, что выше в качестве единицы скорости он принима­ет с . Далее он пишет: «Если бы мы выбирали в качестве единицы вре­мени секунду, мы получили бы

Е 0 = mс 2 . (44)

Масса и энергия, таким образом, сходны по существу - это только различные выражения одного и того же. Масса тела не постоянна; она меняется с его энергией ». Однозначный смысл двум последним фразам придают вводные слова «таким образом» и то обстоятельство, что они следуют непосредственно за уравнением Е 0 = mс 2 . Итак, массы, зависящей от скорости, в книге «Сущность теории относительности» нет.

Возможно, что если бы Эйнштейн более подробно и последовательно прокомментировал свое уравнение Е 0 = mс 2 , то уравнение Е = mс 2 исчез­ло бы из литературы уже в 20-х годах. Но он этого не сделал, и боль­шинство последующих авторов пошли вслед за Паули, и масса, зависящая от скорости, заполонила большинство научно-популярных книг и брошюр, энциклопедий, школьных и вузовских учебников по общей фи­зике, а также монографии, в том числе и книги выдающихся физиков, специально посвященные теории относительности.

Одной из первых учебных монографий, в которой теория относи­тельности была изложена последовательно релятивистски, была «Теория поля» Ландау и Лифшица . За ней последовал ряд других книг.

Важное место в последовательно релятивистском четырехмерном формализме квантовой теории поля занял метод диаграмм Фейнмана, созданный им в середине этого столетия . Но традиция использова­ния массы, зависящей от скорости, оказалась столь живучей, что в своих знаменитых лекциях, опубликованных в (начале 60-х годов , Фейнман положил ее в основу глав, посвященных теории относительности. Правда, обсуждение массы, зависящей от скорости, заканчивается в главе 16 такими двумя фразами:

«Как это ни странно, формула m = m 0 / очень редко упо­требляется. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения, которые легко доказать:

E 2 – p 2 c 2 = M 0 2 c 4 (16.13)

и рс = Ev/c ». (16.14")

В последней лекции, опубликованной при его жизни (она прочита­на в 1986 г., посвящена Дираку и называется «Почему существуют анти­частицы») Фейнман не упоминает ни о массе, зависящей от скоро­сти, ни о массе покоя, а говорит просто о массе и обозначает ее m .

17. Импринтинг и массовая культура

Почему формула m = Е/с 2 так живуча? Полного объяснения я дать не могу. Но мне кажется, что раковую роль тут играет научно-популярная литература. Именно из нее мы черпаем наши первые впечатления о теории относи­тельности.

В этологии есть понятие импринтинга. Пример импринтинга - на­учение цыплят следовать за курицей, происходящее в течение короткого периода после их рождения. Если в этот период цыпленку подсунуть дви­жущуюся детскую игрушку, он в дальнейшем будет следовать за игруш­кой, а не за курицей. Из многочисленных наблюдений известно, что результат импринтинга не поддается в дальнейшем изменению.

Конечно, дети, а тем более юноши, не цыплята. И, став студентами, они могут выучить теорию относительности в ковариантной форме, так сказать, «по Ландау и Лифшицу» без массы, зависящей от скорости и всей сопутствующей ей нелепицы. Но когда, став взрослыми, они принимаются писать брошюры и учебники для юношества, вот тут и сра­батывает импринтинг.

Формула Е = mс 2 уже давно стала элементом массовой культуры. Это придает ей особую живучесть. Садясь писать о теории относительности, многие авторы исходят из того, что читатель уже знаком с этой формулой, и стараются использовать это знакомство. Так возникает са­моподдерживающийся процесс.

18. Почему плохо называть массой Е/с 2

Иногда кто-нибудь из моих друзей-физиков говорит мне: «Ну что ты привязался к этой релятивистской массе и массе покоя? В конце концов, от того, что некую комбинацию букв обозначат какой-то одной буквой и назовут каким-нибудь словом или двумя, ничего страшного произойти не может. Ведь даже пользуясь этими, пусть архаичными, понятиями, инженеры правильно рассчитывают релятивистские ускорители. Главное, чтобы в формулах не было математических ошибок».

Конечно, можно пользоваться формулами и не понимая полностью их физического смысла, и можно делать правильные расчеты, имея ис­каженное представление о сути науки, которую эти формулы представ­ляют. Но, во-первых, искаженные представления могут рано или поздно привести к ошибочному результату в какой-нибудь нестандартной си­туации. А, во-вторых, ясное понимание простых и красивых основ науки важнее, чем бездумная подстановка чисел в формулы.

Теория относительности проста и прекрасна, а ее изложение на язы­ке двух масс запутано и безобразно. Формулы Е 2 - p 2 = m 2 и p = Е v (я пользуюсь сейчас единицами, в которых с = 1 ) являются одними из самых ясных, красивых и мощных формул физики. Вообще, понятия лоренцева вектора и лоренцева скаляра очень важны, поскольку они отра­жают замечательную симметрию природы.

С другой стороны, формула Е = m (я опять полагаю с = 1 ) безобраз­на, поскольку представляет собой крайне неудачное обозначение энер­гии Е еще одной буквой и термином, причем буквой и термином, с кото­рыми в физике связано другое важное понятие. Единственным оправда­нием этой формулы является оправдание историческое: в начале века она помогла творцам теории относительности создать эту теорию. В исто­рическом плане эту формулу и все, связанное с ней, можно рассматри­вать как остатки строительных лесов, использовавшихся при построй­ке прекрасного здания современной науки. А если судить по лите­ратуре, то сегодня она выглядит чуть ли не как главный портал этого здания.

Если первый аргумент против Е = mс 2 можно назвать эстетическим: «прекрасное против безобразного», то второй можно назвать этическим. Обучение читателя этой формуле обычно сопряжено с тем, что его обма­нывают, скрывая от него, по крайней мере, часть истины и провоцируя в его уме неоправданные иллюзии.

Во-первых, от неопытного читателя скрывают, что формула эта ос­нована на произвольном предположении, что ньютоново определение им­пульса р = mv является естественным в релятивистской области.

Во-вторых, у него неявно создают иллюзию, что величина Е/с 2 явля­ется универсальной мерой инертности и что, в частности, пропорциональ­ности инертной массы величине v достаточно, чтобы массивное тело нельзя было ускорить до скорости света, даже если его ускорение опре­деляется формулой а = F/ m . Но из