На каждое действие найдется противодействие. Три закона Ньютона: Определения и примеры

На груз в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры .

По второму закону Ньютона:

Направим координатную ось , как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на координатную ось:

откуда сила реакции опоры:

Груз будет действовать на пол лифта с силой, равной его весу. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе, с которой пол лифта действует на груз, т.е. силе реакции опоры:

Ускорение свободного падения м/с

Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим:

Сила удара, с которой второй шар действует на первый:

а сила удара, с которой первый шар действует на второй:

По третьему закону Ньютона, эти силы противоположны по направлению и равны по модулю, поэтому можно записать.

Раздел механики, в котором изучают, как взаимодействие тел влияет на их движение, называют динамикой .

Основные законы динамики открыли итальянский ученый Галилео Галилей и английский ученый Исаак Ньютон. Вы изучали эти законы в курсе физики основной школы. Напомним их.

1. Первый закон ньютона (закон инерции)

Повторим один из опытов, которые поставил итальянский ученый Галилео Галилей.

Поставим опыт
Будем скатывать шар по наклонной плоскости и наблюдать за его дальнейшим движением по горизонтальной поверхности.
Если она посыпана песком, шар остановится очень скоро (рис. 13.1, а).
Если она покрыта тканью, шар катится значительно дольше (рис. 13.1, б).
А вот по стеклу шар катится очень долго (рис. 13.1, в).

На основании этого и подобных опытов Галилей открыл закон инерции: если на тело не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, то тлело движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Сохранение скорости тела, когда на него не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы, называют явлением инерции .

1. Почему при встряхивании мокрого зонта с него слетают капли воды?

Особенно красиво смотрится явление инерции в фигурном катании (рис. 13.2).

Закон инерции называют также первым законом Ньютона , потому что Ньютон включил его в качестве первого закона в систему трех законов динамики, которые называют «тремя законами Ньютона».

Инерциальные системы отсчета

Закон инерции выполняется с хорошей точностью в системе отсчета, связанной с Землей. Но он не выполняется, например, в системе отсчета, связанной с тормозящим автобусом: при резком торможении пассажиры отклоняются вперед, хотя на них не действуют направленные вперед силы.
Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными.

Инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ведь если некоторая система отсчета является инерциальной, то инерциальной будет любая другая система отсчета, движущаяся относительно нее прямолинейно и равномерно.

Сформулируем теперь первый закон Ньютона с указанием систем отсчета, в которых он выполняется.

Существуют системы отсчета (называемые инерциальными), относительно которых тела сохраняют свою скорость неизменной, если на них не действуют другие тела или действия других тел скомпенсированы .

Изучать влияние взаимодействия тел на их движение удобнее всего именно в инерциальных системах отсчета, потому что в этих системах отсчета изменение скорости тела обусловлено только действием других тел на это тело.

Принцип относительности Галилея

Как показывает опыт, во всех инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях.

Это утверждение называют принципом относительности Галилея .

В справедливости принципа относительности Галилея легко убедиться, сидя в поезде, который плавно движется с постоянной скоростью. В таком случае все опыты с механическими явлениями, поставленные в вагоне, дадут одинаковые результаты независимо от того, едет поезд или стоит: например, лежащее на столе яблоко будет покоиться, а свободно падающие предметы будут падать вертикально вниз (относительно вагона!).

Поэтому пассажир может определить, едет поезд или стоит на станции, только посмотрев в окно (рис. 13.3).

2. Второй закон ньютона

Равнодействующая

Как вы уже знаете из курса физики основной школы, силы – векторные величины: каждая сила характеризуется числовым значением (модулем) и направлением. Силы измеряют с помощью динамометров. Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Определение ньютона мы дадим позже.

Если на тело, которое можно считать материальной точкой, действуют несколько сил, то их можно заменить одной силой, которая является векторной суммой этих сил. Ее называют равнодействующей.

На рисунке 13.4 показано, как найти равнодействующую двух сил: а

2. К телу приложены две силы, равные по модулю 1 Н и 2 Н. Отвечая на следующие вопросы, сделайте пояснительные чертежи.
а) Какое наименьшее значение может принимать равнодействующая этих сил? Как направлены силы в этом случае?
б) Какое наибольшее значение может быть у равнодействующей этих сил? Как направлены силы в атом случае?
в) Может ли равнодействующая этих сил быть равной 2 Н?

3. К телу приложены две силы, равные по модулю 3 Н и 4 Н. Может ли их равнодействующая быть равной 5 Н? Если да, то чему в этом случае равен угол между приложенными силами?

4. К телу приложены три равные по модулю силы по 1 Н каждая. Как они должны быть направлены, чтобы:
а) равнодействующая была равна 1 Н?
б) равнодействующая была равна нулю?
в) равнодействующая была равна 2 Н?

Масса тела

В курсе физики основной школы рассказывалось также об опытах, которые доказывают, что под действием постоянной силы тело движется с постоянным ускорением.

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением характеризует инертные свойства тела и называется массой тела. Чем больше масса тела, тем большую силу надо приложить к телу, чтобы сообщить ему то же ускорение.

Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг). Это масса эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (Франция). Приближенно можно считать, что одному килограмму равна масса 1 л воды.

Обозначают массу буквой m.

Второй закон Ньютона

Соотношение между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением Ньютон сформулировал как второй из трех основных законов механики.

Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

В инерциальной системе отсчета сила является причиной ускорения, поэтому второй закон Ньютона часто записывают так:

Итак, приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально равнодействующей приложенных к телу сил, одинаково с ней направлено и обратно пропорционально массе тела.

Заметим, что второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Напомним: в этих системах отсчета ускорение тела обусловлено только действием на него других тел.

Единицу силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона: сила в 1 ньютон сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 . Поэтому 1 Н = 1 кг * м/с 2 .

Сила тяжести

Как вы уже знаете, под действием притяжения Земли все тела падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения . Силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести и обозначают т.

Когда тело свободно падает, на него действует только сила тяжести, поэтому она и является равнодействующей всех приложенных к телу сил. При атом тело движется с ускорением , поэтому из второго закона Ньютона получаем:

5. С какой силой Земля притягивает:
а) килограммовую гирю?
б) человека массой 60 кг?

Сила, скорость и ускорение – кто «третий лишний»?

Неочевидное следствие второго закона Ньютона состоит в том, что он утверждает: направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей приложенных телу сил. Скорость же вела может быть при этом направлена как угодно!

Поставим опыт

Бросим шарик вниз, затем – вверх, а потом – под углом к горизонту (рис. 13.5)

На шарик во время всего движения действует только направленная вниз сила тяжести. Однако в первом случае (а) скорость шарика совпадает по направлению с этой силой, во втором случае (б) – скорость вначале противоположна силе тяжести, а в третьем (в) – скорость направлена под углом к силе тяжести (например, в верхней точке траектории скорость перпендикулярна силе тяжести).

6. Тело равномерно движется по окружности. Чему равен угол между скоростью тела и равнодействующей?

7. Чему равен угол между скоростью автомобиля и равнодействующей приложенных к нему сил, когда автомобиль:
а) разгоняется на прямой дороге?
б) тормозит на прямой дороге?
в) движется равномерно по дуге окружности?

3. Третий закон ньютона

Поставим опыт

Предложим первокласснику и десятикласснику посоревноваться в перетягивании каната, стоя на скейтбордах: тогда трением между колесами и полом можно пренебречь (схема опыта показана на рисунке 13.6).

Мы увидим, что оба соперника движутся с ускорением. Значит, на каждого из них действу другого. Ускорения соперников направлено противоположно, причем ускорение первоклассника намного больше ускорения десятиклассника.

Точные опыты, подобные описанном выше, показывают, что модули ускорений обратно пропорциональны массам тел :

a 1 /a 2 = m 2 /m 1 .

Поскольку ускорения направлены противоположно,

Согласно второму закону Ньютона m 1 1 = 1 и m 2 2 = 2 , где 1 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а 2 – сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Из соотношения (5) следует, что 1 = – 2 . Это и есть третий закон Ньютона.

Тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Свойстве сил, с которыми тела взаимодействуют друг с другом:
– эти силы обусловлены одним и тем же взаимодействием и поэтому имеют одну и ту же физическую природу;
– эти силы направлены вдоль одной прямой;
– эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга.

Примеры проявления третьего закона Ньютона

Когда камень падает на Землю, на него действует сила тяжести 1 со стороны Земли, а на Землю – сила 2 притяжения со стороны камня (рис. 13.7, для наглядности масштаб не соблюден). Обе эти силы относятся к силам всемирного тяготения.

8. Согласно третьему закону Ньютона F 1 = F 2 . Почему же ускорение камня заметно, а ускорение Земли – нет?

Когда камень лежит на Земле, на него кроме силы тяжести, которую будем обозначать теперь т, действует еще направленная вверх сила давления со стороны опоры (рис. 13.8, а). Она направлена перпендикулярно поверхности опоры, поэтому ее называют силой нормальной реакции (перпендикуляр называют часто нормалью). (Когда тело можно считать материальной точкой, все действующие на него силы желательно изображать на чертежах приложенными в одной точке.)

Когда камень покоится, его ускорение равно нулю. Значит, согласно второму закону Ньютона равнодействующая приложенных к камню сил и т, равна нулю (будем говорить, что в таком случае силы уравновешивают друг друга):

Отсюда следует:

Опора давит на камень силой , направленной вверх, а камень, по третьему закону Ньютона, давит на опору силан , направленной вниз (рис. 13.8, 6). Обе эти силы – силы упругости.

Силу, с которой тело вследствие действия на него силы тяжести давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный поднес, называют весом тела.

Итак, – это вес камня. По третьему закону Ньютона

Из формул (8) и (9) следует:

Итак, вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести. Однако несмотря на это вес и сила тяжести существенно отличаются друг от друга:
– эти силы приложены к разным телам: вес действует на опору или поднес, а сила тяжести – на само тело;
– эти силы имеют разную физическую природу: вес – это сила упругости, а сила тяжести – проявление сил всемирного тяготения.

Кроме того, как мы увидим несколько позже (§ 16), вес может быть не равен силе тяжести и даже быть равным нулю.

Дополнительные вопросы и задания

9. Ускорение тела в некоторой инерциальной системе отсчета равно 3 м/с2 и направлено вдоль оси x. Чему равно ускорение этого тела в инерциальной системе отсчета, движущейся относительно заданной со скоростью 4 м/с, направленной вдоль оси y? Есть ли здесь лишние данные?

10. Брусок массой 0,5 кг соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 30º. Скорость бруска увеличивается. Ускорение бруска равно 2 м/с 2 . Изобразите на чертеже равнодействующую приложенных к бруску сил. Чему она равна? Есть ли в задаче лишние данные?

11. Зависимость координаты x автомобиля от времени выражается в единицах СИ формулой x = 20 – 10t + t 2 . Ось x направлена вдоль дороги, масса автомобиля 1 т.
а) Чему равна равнодействующая приложенных к автомобилю сил?
б) Как она направлена в начальный момент – в направлении скорости автомобиля или противоположно ей?

12. Автомобиль массой 1 т едет со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности радиусом 50 м. Сделайте чертеж и ответьте на вопросы.
а) Чему равна и как направлена равнодействующая сил, приложенных к автомобилю в верхней точке моста?
б) Какие силы действуют на автомобиль в этой точке? Как они направлены и чему они равны?
в) Во сколько раз вес автомобиля в верхней точке моста меньше действующей на автомобиль силы тяжести?

Зако́ны Ньюто́на - три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год)

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как Закон инерции . Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность - это свойство тел сопротивляться изменению их скорости. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго.

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Историческая формулировка

Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии» сформулировал первый закон механики в следующем виде:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен. Поэтому ньютоновская формулировка нуждается в уточнениях.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где — ускорение материальной точки;
— сила, приложенная к материальной точке;
— масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил.

где — импульс точки, — её скорость, а — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако, вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила .

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается в виде:

или, в случае если силы не зависят от времени,

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя материальными точками. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух материальных точек. Первая точка может действовать на вторую с некоторой силой , а вторая — на первую с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным материальным точкам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость.

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса . Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , то возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

«Физика - 10 класс»

Какое явление называют инерцией?
Что называют системой отсчёта?

Закон инерции относится к самому простому случаю движения - движению тела, которое не взаимодействует с другими телами, т. е. движению свободного тела.

Ответить на вопрос, как же движутся свободные тела, не обращаясь к опыту, нельзя. Однако нельзя поставить ни одного опыта, который бы в чистом виде показал, как движется ни с чем не взаимодействующее тело, так как таких тел нет. Как же быть?

Имеется лишь один выход. Надо поместить тело в условия, при которых влияние внешних взаимодействий можно делать всё меньшим и меньшим, и наблюдать, к чему это ведёт. Можно, например, наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. (Притяжение камня к Земле компенсируется действием поверхности, на которую он опирается; на скорость его движения влияет только трение.) При этом легко обнаружить, что, чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшаться скорость камня. На гладком льду камень скользит весьма долго, не меняя заметно скорость. На основе подобных наблюдений можно сделать вывод: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не менял бы своей скорости. Именно к такому выводу пришёл впервые Галилей.

Первый закон Ньютона:

Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первыи закон, или закон инерции, как его часто называют, фактически был открыт Галилеем, но строгую формулировку дал и включил его в число основных законов механики Исаак Ньютон.

Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчёта. С другой стороны, он содержит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы отсчёта существуют в действительности.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

До сих пор систему отсчёта мы связывали с Землёй, т. е. рассматривали движение относительно Земли. В системе отсчёта, связанной с Землёй, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Система отсчёта, связанная с Землёй, является инерциальной.

Из формулировки первого закона следует, что если есть одна инерциальная система отсчёта, то любая другая движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно также является инерциальной.

Однако помимо инерциальных систем отсчёта, есть и другие, в которых тело имеет ускорение даже в том случае, когда на него другие тела не действуют.

В качестве примера рассмотрим систему отсчёта, связанную с автобусом. При равномерном движении автобуса пассажир может не держаться за поручень, действие со стороны автобуса компенсируется взаимодействием с Землёй. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пассажиры падают вперёд, получая ускорение относительно стенок автобуса (рис. 2.6). Однако это ускорение не вызвано какими-либо новыми воздействиями со стороны Земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относительно Земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но автобус начинает двигаться с ускорением, и пассажиры относительно него также движутся с ускорением. Ускорение появляется вследствие того, что движение их рассматривается относительно тела отсчёта (автобуса), движущегося с ускорением.

Рассмотрим маятник, находящийся на вращающемся диске (рис. 2.7). Нить маятника отклонена от вертикали, хотя сам он неподвижен относительно диска. Натяжение нити не может быть скомпенсировано силой притяжения к Земле. Следовательно, отклонение маятника нельзя объяснить только его взаимодействием с телами.

Рассмотрим ещё один маятник, находящийся в неподвижном вагоне. Нить маятника вертикальна (рис. 2.8, а). Шарик взаимодействует с нитью и Землёй, сила натяжения нити равна силе тяжести. С точки зрения пассажира в вагоне и человека, стоящего на перроне, шарик находится в равновесии вследствие того, что сумма сил, действующих на него, равна нулю.

Как только вагон начинает двигаться с ускорением, нить маятника отклоняется (шарик по инерции стремится сохранить состояние покоя). С точки зрения человека, стоящего на перроне, ускорение шарика должно быть равно ускорению вагона, так как нить не разрывается и шарик движется вместе с вагоном. Шарик по-прежнему взаимодействует с теми же телами, сумма сил этого взаимодействия должна быть отлична от нуля и определять ускорение шарика.

С точки зрения пассажира, находящегося в вагоне, шарик неподвижен, следовательно, сумма сил, действующих на шарик, должна быть равна нулю, однако на шарик действуют те же силы - натяжения нити и сила Рис. 2.8 тяжести. Значит, на шарик (рис. 2.8, б) должна действовать сила ин, которая определяется тем, что система отсчёта, связанная с вагоном, неинерциальная. Эту силу называют силой инерции (см. рис. 2.8, б).

В неинерциальных системах отсчёта основное положение механики о том, что ускорение тела вызывается действием на него других тел, не выполняется.

Системы отсчёта, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными .

« Предыдущая запись

Как сделать большой киндер сюрприз своими руками из бумаги в домашних условиях

Следующая запись »

Вязание необычное, но красивое