С тобой никто не дружит. Что делать, если с тобой никто не дружит

Трихлеб Даниил ученик 7 А класса

знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);

построение графика прямой пропорциональности;

рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Прямая пропорциональность и её график

Что такое аргумент и значение функции? Какая переменная называется независимой, зависимой? Что такое функция? ПОВТОРЕНИЕ Что такое область определения функции?

Способы задания функции. Аналитический (с помощью формулы) Графический (с помощью графика) Табличный (с помощью таблицы)

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. ГРАФИК ФУНКЦИИ

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

ВЫПОЛНИТЕ ЗАДАНИЕ Постройте график функции y = 2 x +1, где 0 ≤ х ≤ 4 . Составьте таблицу. По графику найдите значение функции при х=2,5 . При каком значении аргумента значение функции равно 8 ?

Определение Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у= k х, где х - независимая переменная, k - не равное нулю число. (k- коэффициент прямой пропорциональности) Прямая пропорциональная зависимость

8 График прямой пропорциональ - ности - прямая, проходящая через начало координат (точку О(0,0)) Чтобы построить график функции y= kx , достаточно двух точек, одна из которых О (0,0) При k > 0 график расположен в I и III координатных четвертях. При k

Графики функций прямой пропорциональности y x k>0 k>0 k

Задание Определите, на каком из графиков изображена функция прямой пропорциональности.

Задание Определите, график какой функции изображен на рисунке. Выберите формулу из трех предложенных.

Устная работа. Может ли график функции, заданной формулой у= k х, где k

Определите, какие из точек А(6,-2), В(-2,-10),С(1,-1),Е(0,0) принадлежат графику прямой пропорциональности, заданной формулой у = 5х 1) А(6;-2) -2 = 5  6 - 2 = 30 - неверно. Точка А не принадлежит графику функции у=5х. 2) В(-2;-10) -10 = 5  (-2) -10 = -10 - верно. Точка В принадлежит графику функции у=5х. 3) С(1;-1) -1 = 5  1 -1 = 5 - неверно Точка С не принадлежит графику функции у=5х. 4) Е (0;0) 0 = 5  0 0 = 0 - верно. Точка Е принадлежит графику функции у=5х

ТЕСТ 1 вариант 2 вариант №1. Какие из функций, заданные формулой, являются прямой пропорциональной зависимостью? А. y = 5x В. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x

№2. Выпишите номера прямых y = kx , где k > 0 1 вариант k

№3. Определите, какие из точек принадлеж a т графику прямой пропорциональности, заданной формулой У= -1 /3 Х А(6 -2) ,В(-2 -10) 1 вариант С(1,-1),Е(0,0) 2 вариант

y =5x y =10x III А VI и IV E 1 2 3 1 2 3 № Правильный ответ Правильный ответ №

Выполните задание: Покажите схематически, как расположен график функции, заданной формулой: y =1,7 x у =-3 ,1 х у=0,9 х у=-2,3 х

ЗАДАНИЕ Из следующих графиков выберите только графики прямой пропорциональности.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Функции у = 2х + 3 2. у = 6/ х 3. у = 2х 4. у = - 1,5х 5. у = - 5/ х 6. у = 5х 7. у = 2х – 5 8. у = - 0,3х 9. у = 3/ х 10. у = - х /3 + 1 Выберите функции вида у= k х (прямая пропорциональность) и выпишите их

Функции прямой пропорциональности У = 2х У = -1,5х У = 5х У = -0,3х у х

у Линейные функции, не являющиеся функциями прямой пропорциональности 1) у = 2х + 3 2) у = 2х – 5 х -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 у = 2х + 3 у = 2х - 5

Домашнее задание: п.15 стр.65-67, № 307; № 308.

Еще раз давайте повторим. Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

Понравился урок и тема понята: Понравился урок, но не всё ещё понятно: Урок не понравился и тема не понятна.

Рассмотрим прямо пропорциональную зависимость с некоторым определённым коэффициентом пропорциональности. Например, . При помощи системы координат на плоскости можно наглядно изобразить данную зависимость. Объясним, как это делается.

Дадим х какое-нибудь числовое значение; положим, например, и вычислим соответствующее значение у; в нашем примере

Построим на координатной плоскости точку с абсциссой и с ординатой . Эту точку назовём точкой, соответствующей значению (черт. 23).

Будем придавать х различные значения и для каждого значения х построим соответствующую точку на плоскости.

Составим такую таблицу (в верхней строчке будем выписывать те значения, которые мы придаём х, а под ними в нижней строчке - соответствующие значения у):

Составив таблицу, построим для каждого значения х соответствующую ему точку на координатной плоскости.

Нетрудно проверить (приложив, например, линейку), что все построенные точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат.

Разумеется, х можно придавать любые значения, а не только те, которые выписаны в таблице. Можно брать любые дробные значения, например:

Нетрудно проверить, вычислив значения у, что соответствующие точки расположатся на той же прямой.

Если для каждого значения построить соответствующую ему точку, то на плоскости выделится множество точек (в нашем примере прямая), координаты которых находятся в зависимости

Это множество точек плоскости (то есть построенная на чертеже 23 прямая) называется графиком зависимости

Построим график прямо пропорциональной зависимости с отрицательным коэффициентом пропорциональности. Положим, например,

Поступим так же, как и в предыдущем примере: будем придавать х различные числовые значения и вычислять соответствующие значения у.

Составим, например, такую таблицу:

Построим на плоскости соответствующие точки.

Из чертежа 24 видно, что, как и в предыдущем примере, точки плоскости, координаты которых находятся в зависимости расположены на одной прямой, проходящей через начало координат и расположенной во

II и IV четвертях.

Ниже (в курсе VIII класса) будет доказано, что графиком прямо пропорциональной зависимости с любым коэффициентом пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

Можно строить график прямой пропорциональности гораздо проще и легче, чем строили до сих пор.

Для примера построим график зависимости

>>Математика:Прямая пропорциональность и ее график

Прямая пропорциональность и её график

Среди линейных функций у = kx + m особо выделяют случай, когда m = 0; в этом случае принимает вид у = kx и ее называют прямой пропорциональностью. Это название объясняется тем, что две величины у и х называют прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному
числу, отличному от нуля. Здесь , это число k называют коэффициентом пропорциональности.

Многие реальные ситуации моделируются с помощью прямой пропорциональности.

Например, путь s и время t при постоянной скорости, 20 км/ч связаны зависимостью s = 20t; это - прямая пропорциональность, причем k = 20.

Другой пример:

стоимость у и число х батонов хлеба по цене 5 руб. за батон связаны зависимостью у = 5х; это - прямая пропорциональность, где k = 5.

Доказательство. Осуществим его в два этапа.
1. у = kx - частный случай линейной функции, а графиком линейной функции является прямая; обозначим ее через I.
2. Пара х = 0, у = 0 удовлетворяет уравнению у - kx, а потому точка (0; 0) принадлежит графику уравнения у = kx, т. е. прямой I.

Следовательно, прямая I проходит через начало координат. Теорема доказана.

Надо уметь переходить не только от аналитической модели у = kx к геометрической (графику прямой пропорциональности), но и от геометрической модели к аналитической. Рассмотрим, например, прямую на координатной плоскости хОу, изображенную на рисунке 50. Она является графиком прямой пропорциональности, нужно лишь найти значение коэффициента k. Так как у , то достаточно взять любую точку на прямой и найти отношение ординаты этой точки к ее абсциссе. Прямая проходит через точку Р(3; 6), а для этой точки имеем: Значит, k = 2, а потому заданная прямая линия служит графиком прямой пропорциональности у = 2х.

Вследствие этого коэффициент k в записи линейной функции у = kx + m также называют угловым коэффициентом. Если k>0, то прямая у = kx + m образует с положительным направлением оси х острый угол (рис. 49, а), а если k < О, - тупой угол (рис. 49, б).

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе скачать

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Определение прямой пропорциональности

Для начала напомним следующее определение:

Определение

Две величины называются прямо пропорциональными, если их отношение равно конкретному, отличному от нуля числу, то есть:

\[\frac{y}{x}=k\]

Отсюда мы видим, что $y=kx$.

Определение

Функция вида $y=kx$ называется прямой пропорциональностью.

Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции $y=kx+b$ при $b=0$. Число $k$ называется коэффициентом пропорциональности.

Примером прямой пропорциональности может служить второй закон Ньютона : Ускорение тела прямо пропорционально приложенной к нему силе:

Здесь масса -- коэффициент пропорциональности.

Исследование функции прямой пропорциональности $f(x)=kx$ и её график

Вначале рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx$, где $k > 0$.

1. $f"\left(x\right)={\left(kx\right)}"=k>0$. Следовательно, данная функция возрастает на всей области определения. Точек экстремума нет.
2. ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=+\infty $
3. График (рис. 1).

Рис. 1. График функции $y=kx$, при $k>0$

Теперь рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx$, где $k

1. Область определения -- все числа.
2. Область значения -- все числа.
3. $f\left(-x\right)=-kx=-f(x)$. Функция прямой пропорциональности нечетна.
4. Функция проходит через начало координат.
5. $f"\left(x\right)={\left(kx\right)}"=k
6. $f^{""}\left(x\right)=k"=0$. Следовательно, функция не имеет точек перегиба.
7. ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=+\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=-\infty $
8. График (рис. 2).

Рис. 2. График функции $y=kx$, при $k

Важно: для построения графика функции $y=kx$ достаточно найти одну, отличную от начала координат точку $\left(x_0,\ y_0\right)$ и провести прямую через эту точку и начало координат.

Друзья - это очень важно. И для взрослого, и для ребёнка. Когда у тебя есть друзья, жить весело и интересно и даже неприятности переживаются легко.

Ещё лучше, когда есть один или два очень-очень близких друга, таких, с которыми можно хоть всю жизнь вместе провести - и не надоест.

А кроме них много просто друзей, не таких близких. Пусть даже иногда немного вредных, но чтобы играть с ними можно было. И если поссоритесь - чтобы потом помириться довольно быстро.

В общем, когда у человека есть хорошие друзья - это счастье. А еслиНЕТ ?

Если недавно переехал и в новую школу перешёл? Или не перешёл, но и в старой всё довольно плохо? Если на переменах все кучками или парами, а ты один?

Это - совсем не счастье. Это просто дажеНЕСЧАСТЬЕ . И с этим надо что-то делать.

ДАВАЙ ПОДУМАЕМ: ПОЧЕМУ С НЕКОТОРЫМИ ДЕТЬМИ НЕ ХОТЯТ ДРУЖИТЬ? ИНОГДА ЭТО СРАЗУ ПОНЯТНО.

Никто не хочет дружить с

• ЯБЕДАМИ
• ЖАДИНАМИ
• ЗЛЮКАМИ
• ВЕЧНО НЕДОВОЛЬНЫМИ НЫТИКАМИ
• С ВРЕДИНАМИ ТОЖЕ КАК-ТО НЕ ОЧЕНЬ
• И С ГРЯЗНУЛЯМИ
• И С ВООБРАЖАЛАМИ

Но что, если ты честно-честно про себя подумал и пришёл к выводу, что ты жалуешься взрослым без крайней необходимости, НЕ жадничаешь, когда у тебя есть что-то вкусное или интересное, а другие тоже хотят, злишься и ругаешься по пустякам, ноешь из-за каждой царапины, боишься всего на свете, постоянно обижаешь и критикуешь всех вокруг, ходишь вечно грязный и с сопливым носом, считаешь себя самым умным.

Если всё это не про тебя, а с друзьями всё равно плоховато, возможно, ты допускаешь одну из четырёх ошибок. Вот они.

ОШИБКА ПЕРВАЯ

ДУМАТЬ, ЧТО ТАК И ДОЛЖНО БЫТЬ.

Мы уже говорили об этом, когда выясняли, почему некоторых дразнят. Стоит только начать думать: «Со мной никто не дружит, потому что я плохо учусь», или «потому что я неспортивный», или «потому что у меня нет дорогих вещей» - и пиши пропало.

Это всё равно, что прямо на лбу у себя написать: СО МНОЙ ДРУЖИТЬ НЕЛЬЗЯ... ЕСТЬ ВЕСКИЕ ПРИЧИНЫ .

А потом удивляться, что друзей нет..

НА САМОМ ДЕЛЕ дружат с человеком не из-за того, что он какой-то образцово-показательный (спортивный, остроумный, модный, красивый). И не из-за того, что у него есть что-то из вещей. Если бы это было так, тогда все хотели бы дружить только с некоторыми, редкими, самыми лучшими, а мы видим, что друзья есть почти у всех.

У НЕСПОРТИВНЫХ, У ТУГОДУМОВ, У ЛОПОУХИХ, У БЕДНЯКОВ, У ДВОЕЧНИКОВ - У ВСЕХ БЫВАЮТ ДРУЗЬЯ, ДА ЕЩЁ КАКИЕ! САМЫЕ ВЕРНЫЕ, САМЫЕ ВЕСЁЛЫЕ.

И наоборот, у всяких там «звёзд» часто близких друзей не бывает. Может быть, их отпихивают в сторону те, кто только изображает друзей. А может быть, сами «звёзды» разучиваются дружить и никому уже не верят.

Поэтому если ты не «звезда», а обычный человек, да ещё и с недостатками, - этоХОРОШАЯ НОВОСТЬ . Ведь большинство людей в этом похожи на тебя. А похожим подружиться легче!

ОШИБКА ВТОРАЯ:

ДАЖЕ НЕ ПЫТАТЬСЯ.

Некоторые дети, которым трудно подружиться со сверстниками, решают вообще перестать общаться с ребятами. Сидят целыми днями за компьютером.

А что - компьютер очень удобный товарищ по играм. Не уйдёт никуда, делает всё, что велишь, всегда готов тебя развлечь, не спорит и не обижается. Можно пообщаться в чатах, где тебя никто не видит и не знает и потому не так страшно. Здорово! И проблемы нет никакой.

НА САМОМ ДЕЛЕ это совсем не выход. Представь себе, что у тебя не получается решать задачи по новой теме. И ты придумал: и не буду их решать, раз они такие трудные! Лучше порешаю-ка я те, что попроще, из учебника первого класса. Хороший выход?

Конечно, простые задачи ты решишь. А потом-то что?

Как писать контрольную?

Как заканчивать четверть?

Получается, ты просто потерял зря время. Чем дольше ты будешь решать простые задачи и откладывать в сторону более сложные, тем труднее будет потом наверстать.

Лучше бы постарался и в самый первый раз всё-таки справился с трудными задачами.

С общением точно так же. Чем больше времени ты проводишь с компьютером вместо живых людей, тем труднее тебе будет научиться тому, что ты плохо умеешь: знакомиться, дружить, общаться. С каждым годом всё труднее. Зачем так запускать? Не лучше ли прямо сейчас настроиться решительно, собраться с силами - и научиться общаться?ДАВАЙ!

ОШИБКА ТРЕТЬЯ:

СЛИШКОМ СТАРАТЬСЯ.

Тебе очень хочется, чтобы с тобой дружили. Ты думаешь об этом постоянно. Ты готов на всё, чтобы тебя приняли в компанию. Ты стараешься говорить, одеваться, вести себя, думать, как те ребята, о чьей дружбе ты мечтаешь.

Ты всегда поблизости, ты предлагаешь помощь, ты готов отдать любую свою вещь, потратить все свои деньги, чтобы всех угостить, ты очень переживаешь из-за того, что они о тебе сказали и как посмотрели.

Стоит кому-то перекинуться с тобой парой слов, и ты уже называешь его «мой друг». Ты делаешь всё, что от тебя зависит, чтобы завести друзей!

НА САМОМ ДЕЛЕ если ты так настроен, то ни в какие друзья тебя не возьмут. В лучшем случае разрешат быть в компании «мальчиком на побегушках» или «девочкой, которая вечно с нами ходит». И в любой момент смогут прогнать или обидеть. Такая «дружба» тебе не понравится, имей в виду. Дружба - это отношения равных. Её невозможно выпросить или выслужить.

И невозможно купить, угощая всех в Макдоналдсе. Успокойся. Твоя дружба никуда от тебя не уйдёт. Кто-то находит своих самых близких друзей в детском саду, а кто-то - только в институте. Это обязательно случится и с тобой, не сейчас, так завтра, не завтра, так через год. Вот Гарри Поттер не имел друзей аж до 11 лет, до поступления в Хогвартс. Ему было нелегко, но он не стал подлизываться к дружкам своего двоюродного брата или стараться быть похожим на них.

Зато потом он нашёл друзей, и замечательных! Будь готов к дружбе, но не навязывайся. Не старайся ни на кого походить, для твоегоНАСТОЯЩЕГО друга ты будешь интересен именно такой, какой ты есть.

ОШИБКА ЧЕТВЁРТАЯ:

«ПУСТЬ БУДЕТ ВСЁ, КАК Я ХОЧУ!»

У некоторых детей не получается с дружбой потому, что они не умеют общаться на равных. Всё время командуют. Предлагают играть только в то, что им самим интересно. Хотят, чтобы всегда было так, как они придумали. Чтобы друзья всегда хотели того же самого, что они сами. Чтобы слушали всё, что они рассказывают. Смеялись всегда, когда они шутят.

И ещё - чтобы во всех играх всегда только выигрывать. А если им не дают командовать, то обижаются и ссорятся или уходят. И им кажется, что никто их не понимает, и дружить с ними не хочет, и им просто не повезло, что достались такие одноклассники или соседи - глупые, скучные и противные.

НА САМОМ ДЕЛЕ дружба, как мы уже говорили, - отношения равных. Дружба - это когда хорошо всем, а не кому-то одному.

Ты хочешь, чтобы тебя услышали, - и другие тоже.

Ты любишь играть интересные роли - и другие тоже.

Тебе кажется, что ты здорово придумал - и другим тоже. Убедись, что ты не командуешь.

Послушай, что предлагают другие ребята, это может быть интересно.

Научись не злиться из-за проигрышей - ведь это не чемпионат мира, а просто игра с друзьями!

Теперь подумай хорошенько, не делаешь ли ты одну из этих ошибок. Обычно, стоит их исправить, и друзей уже становится больше.

ВОТ ЕЩЁ НЕСКОЛЬКО СОВЕТОВ, КОТОРЫЕ МОГУТ ПОМОЧЬ:

С незнакомыми ребятами можно завязать контакт, угостив чем-нибудь вкусным - конфетами или жвачкой. Или вынеси во двор мяч, мыльные пузыри, цветной мел. Привези маленькие сувениры оттуда, где отдыхал с родителями.

НО ПОМНИ: это именно чтобы лучше познакомиться.

Покупать дружбу сладостями и подарками не надо!

Рассказывай о себе, своих увлечениях.

Как твой друг найдёт тебя, если о тебе никому ничего не известно? Приноси время от времени в школу что-то из своей коллекции, или интересную книгу, или фотографии с занятий в спортивной секции, а может быть, портрет любимой кошки.

Среди ребят обязательно найдётся кто-то с похожими интересами.

Если тебя дразнят и обижают, прежде всего разберись с этим. Возможно, кто-то из хороших ребят мог бы с тобой подружиться, просто к тебе не протолкаться через кольцо обидчиков.

А пойти против всех не каждый решится. Как только от тебя отстанут, завязать дружбу станет легче.

Если тебе нравится кто-то из ребят, но ты не знаешь, как завязать разговор, - спроси его о чём-нибудь, в чём он хорошо разбирается и чем увлечён. Или скажи что-нибудь хорошее, похвали. Только не надо подлизываться (помни о третьей ошибке!) - скажи о том, что на самом деле тебе понравилось.

Когда первый контакт завязался, поддержи его. Запомни, как зовут нового знакомого, расспроси его, чем он увлекается, где живёт, во что любит играть. Предложи обменяться телефонами.

Не стесняйся показать, что человек тебе интересен, но не навязывайся. И не расстраивайся, если ничего не выйдет. Значит, это ещё не твой настоящий друг.